Qual é a forma polar de z = 3 + 4i? a) 5(cos(4/3) + isin(4/3)) b) 5(cos(0.9273) + isin(0.9273)) c) 5e^(i4/3) d) 5e^(i0.9273)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.9273 \text{ radianos} \] Agora, a forma polar é dada por: \[ z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) = 5\left(\cos(0.9273) + i\sin(0.9273)\right) \] ou também pode ser expressa como: \[ z = 5e^{i\theta} = 5e^{i0.9273} \] Analisando as alternativas: a) \( 5(\cos(4/3) + i\sin(4/3)) \) - Incorreto, pois o argumento não é \( 4/3 \). b) \( 5(\cos(0.9273) + i\sin(0.9273)) \) - Correto, pois corresponde à forma polar que encontramos. c) \( 5e^{i4/3} \) - Incorreto, pois o argumento não é \( 4/3 \). d) \( 5e^{i0.9273} \) - Correto, pois também representa a forma polar. Portanto, as alternativas corretas são b) e d). Se você precisa escolher apenas uma, a b) é a mais comum na forma trigonométrica.