fazendo o circuito I4

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86. Se \( f(z) = z^2 + 3z + 2 \), quais são as raízes da função? 
 a) \( -1 \) e \( -2 \) 
 b) \( 1 \) e \( 2 \) 
 c) \( -2 \) e \( -1 \) 
 d) \( 0 \) e \( 1 \) 
 Resposta: c) \( -2 \) e \( -1 \). Explicação: As raízes são encontradas resolvendo a 
equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \), que resulta em \( z = -1 \) e \( z = -2 \). 
 
87. O que é uma função meromorfa? 
 a) Uma função que não é analítica 
 b) Uma função que é analítica em todo o plano 
 c) Uma função que possui singularidades isoladas 
 d) Uma função que é contínua em todo o plano 
 Resposta: c) Uma função que possui singularidades isoladas. Explicação: Funções 
meromorfas são aquelas que são analíticas em todos os pontos, exceto em um conjunto 
discreto de pontos onde têm polos. 
 
88. Qual é o valor de \( \int_C \frac{1}{(z-1)^2} dz \), onde \( C \) é um círculo ao redor de \( z 
= 1 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 2\pi i \) 
 c) \( -2\pi i \) 
 d) Não existe 
 Resposta: c) \( -2\pi i \). Explicação: O resíduo da função \( \frac{1}{(z-1)^2} \) em \( z = 1 \) 
é \( -1 \), resultando na integral \( -2\pi i \). 
 
89. Se \( f(z) = z^2 \), qual é a integral de linha de \( f \) ao longo do segmento de linha de \( 
0 \) a \( 1 + i \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 c) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3}i \) 
 d) \( 0 \) 
 Resposta: b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \). Explicação: A integral pode ser calculada 
usando a parametrização do segmento de linha. 
 
90. Qual é o valor da integral \( \int_0^1 \ln(x) dx \)? 
 a) \( -1 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 1 \) 
 Resposta: a) \( -1 \). Explicação: A integral \( \int \ln(x) dx \) é calculada usando integração 
por partes, resultando em \( -1 \). 
 
91. Se \( f(z) = z^3 \), qual é o valor de \( f(1+i) \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( 1 + 3i \) 
 c) \( 1 - 3i \) 
 d) \( 2 \) 
 Resposta: a) \( 2i \). Explicação: Calculando \( f(1+i) = (1+i)^3 = 1 + 3(1^2)(i) + 3(1)(i^2) + 
i^3 = 2i \). 
 
92. Qual é a forma polar de \( z = 3 + 4i \)? 
 a) \( 5(\cos(\frac{4}{3}) + i\sin(\frac{4}{3})) \) 
 b) \( 5(\cos(0.9273) + i\sin(0.9273)) \) 
 c) \( 5e^{i\frac{4}{3}} \) 
 d) \( 5e^{i0.9273} \) 
 Resposta: d) \( 5e^{i0.9273} \). Explicação: A forma polar é dada por \( r(\cos(\theta) + 
i\sin(\theta)) \), onde \( r = 5 \) e \( \theta = 0.9273 \). 
 
93. O que é uma função analítica em um domínio? 
 a) Uma função que não é contínua 
 b) Uma função que é diferenciável em um domínio aberto 
 c) Uma função que não possui singularidades 
 d) Uma função que não pode ser estendida 
 Resposta: b) Uma função que é diferenciável em um domínio aberto. Explicação: Uma 
função analítica é aquela que é holomorfa e satisfaz as condições de Cauchy-Riemann 
em um domínio. 
 
94. Se \( f(z) = \frac{1}{z - 1} \), qual é o valor da integral \( \int_C f(z) dz \), onde \( C \) é um 
círculo de raio 1 centrado em \( z = 1 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 2\pi i \) 
 c) \( -2\pi i \) 
 d) Não existe 
 Resposta: b) \( 2\pi i \). Explicação: A integral de \( \frac{1}{z - 1} \) ao longo de um 
contorno que envolve a singularidade \( z = 1 \) é igual ao resíduo em \( z = 1 \), que é \( 2\pi 
i \). 
 
95. Qual é o valor de \( \lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z} \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: a) \( 1 \). Explicação: Este é um limite fundamental que pode ser encontrado 
usando a série de Taylor. 
 
96. Se \( f(z) = z^2 + 1 \), qual é a forma canônica da função? 
 a) \( (z - i)(z + i) \) 
 b) \( (z - 1)^2 + 1 \) 
 c) \( (z + 1)^2 + 1 \) 
 d) \( z(z^2 + 1) \) 
 Resposta: a) \( (z - i)(z + i) \). Explicação: \( f(z) = z^2 + 1 \) pode ser fatorado como \( (z - 
i)(z + i) \). 
 
97. O que é uma singularidade essencial? 
 a) Um ponto onde a função não é definida 
 b) Um ponto onde a função é analítica 
 c) Um ponto onde a função diverge de maneira não previsível