Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume da pílula antes e depois da mudança no raio. A pílula é composta por um cilindro e duas semiesferas. 1. Volume do cilindro: O volume \( V_c \) de um cilindro é dado pela fórmula: \[ V_c = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura (comprimento). 2. Volume das semiesferas: O volume \( V_s \) de uma esfera é dado por: \[ V_s = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Como temos duas semiesferas, o volume total das semiesferas \( V_{ss} \) será: \[ V_{ss} = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] 3. Volume total da pílula: O volume total \( V_t \) da pílula é a soma do volume do cilindro e do volume das semiesferas: \[ V_t = V_c + V_{ss} = \pi r^2 h + \frac{4}{3} \pi r^3 \] Agora, vamos calcular o volume para os dois raios: 5 mm e 4 mm. ### Para o raio de 5 mm: - Comprimento \( h = 10 \) mm - Raio \( r = 5 \) mm Calculando o volume: \[ V_t = \pi (5^2)(10) + \frac{4}{3} \pi (5^3) \] \[ V_t = \pi (25)(10) + \frac{4}{3} \pi (125) \] \[ V_t = 250\pi + \frac{500}{3}\pi \] \[ V_t = \left(250 + \frac{500}{3}\right)\pi = \left(\frac{750}{3} + \frac{500}{3}\right)\pi = \frac{1250}{3}\pi \] Substituindo \( \pi \) por 3: \[ V_t = \frac{1250}{3} \times 3 = 1250 \text{ mm}^3 \] ### Para o raio de 4 mm: - Raio \( r = 4 \) mm Calculando o volume: \[ V_t = \pi (4^2)(10) + \frac{4}{3} \pi (4^3) \] \[ V_t = \pi (16)(10) + \frac{4}{3} \pi (64) \] \[ V_t = 160\pi + \frac{256}{3}\pi \] \[ V_t = \left(160 + \frac{256}{3}\right)\pi = \left(\frac{480}{3} + \frac{256}{3}\right)\pi = \frac{736}{3}\pi \] Substituindo \( \pi \) por 3: \[ V_t = \frac{736}{3} \times 3 = 736 \text{ mm}^3 \] ### Redução do volume: Agora, vamos calcular a redução do volume: \[ \text{Redução} = V_{5mm} - V_{4mm} = 1250 - 736 = 514 \text{ mm}^3 \] Portanto, a redução do volume da pílula, após a reprogramação da máquina, será igual a 514 mm³. A alternativa correta é: E) 514.