Para calcular a integral dupla da função \( f(x,y) = x^2 \) sobre a região retangular \( R = [-1, 2] \times [1, 3] \), precisamos seguir os passos: 1. Definir a integral dupla: \[ \iint_R f(x,y) \, dA = \int_{1}^{3} \int_{-1}^{2} x^2 \, dx \, dy \] 2. Calcular a integral interna (em relação a \( x \)): \[ \int_{-1}^{2} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 3. Calcular a integral externa (em relação a \( y \)): \[ \int_{1}^{3} 3 \, dy = 3 \cdot (3 - 1) = 3 \cdot 2 = 6 \] Portanto, o valor da integral dupla da função \( f(x,y) = x^2 \) sobre a região \( R \) é 6. A alternativa correta é: b) 6.