Cálculo Diferencial e Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - 
Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal que 
∫f(x)dx=x3+senx+C.
Você não pontuou essa questão
A
2x3+senx
Você assinalou essa alternativa (A)
B 3x5+tgx
C 5x3+cossecx
D x+secx
E 3x2+cosx
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte trecho de texto:
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - 
Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x.
A
I=2x4−2x3+5x22+C
Você assinalou essa alternativa (A)
B I=8x+6x+5
C I=x3−x2+5+C
D I=24x3−12x2+5x
E I=2x4−6x2+5x+C
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia o fragmento de texto:
 
 
 
 
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.
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(
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−
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(
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′
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2
1
)
2
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�
�
=
5
2
�
+
1
"A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 
2015. p. 81.
Observe a fórmula:
ddxex=ex
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - 
Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto da derivada da função y′=5ex+3:
A
y′=5ex
Você assinalou essa alternativa (A)
B y′=5
C y′=5x
D y′=5ex+3
E y′=5xex−1
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere a equação:
9x2+y2=1
Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas 
Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o 
valor correto para a taxa de variação de y em função de x.
Você não pontuou essa questão
A dydx=−18x2y
B
dydx=9xy
Você assinalou essa alternativa (B)
C dydx=12y
D dydx=1−18xy
E dydx=1−18x2
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que:
1. Sendo f(x)=c, f′(x)=0.
2. Sendo f(x)=xn, f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto 
da derivada da função f(x)=x2+3x−4:
A f(x)=2x−4
B
f(x)=2x+3
Você assinalou essa alternativa (B)
C f(x)=3x+2
D f(x)=x2+3x
E f(x)=2x2+3
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de 
mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de 
publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral 
Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um 
instante t.
A
S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9
Você assinalou essa alternativa (A)
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C
D S(t)=−0,066t+0,3428+C
E S(t)=−0,066t+0,3428
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0). Pelos 
próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - 
Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a 
cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
A 13,1 milhões
B
14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
C 15,5 milhões
D 16,3 milhões
E 17,3 milhões
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=ex,dfdx=ex
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da 
derivada da função y(x)=ex−2.cos(x):
Você não pontuou essa questão
A dydx=ex−2.sen(x)
B dydx=ex+2.sen(x)
C
dydx=ex−2.cos(x)
Você assinalou essa alternativa (C)
D dydx=ex+2.cos(x)
E dydx=ex
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
1)(x+a).(x−a)=x2−a2
2) A.BB=A
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
limx→0√4+x−2x
A 1
B 2
C 3
D 4
E 14
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
1. Sendo f(x)=c,dfdx=0
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base 
Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da 
derivada da função f(x)=x2+5.sen(x):
A dfdx=2x+5
B dfdx=2x+5.sen(x)
C dfdx=2x−5.sen(x)
D
dfdx=2x+5.cos(x)
Você assinalou essa alternativa (D)
E dfdx=2x−5.cos(x)
--------------------------------------------------------------------------------------------
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a 
alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 
50 cm:
Você não pontuou essa questão
A 115πcm/s
B 120πcm/s
C 125πcm/s
D 130πcm/s
E
135πcm/s
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R delimitada pela curva f(x)=3x+5, eixo-y, x=0 e x=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 -Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado 
pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
A
291πu.v.
Você assinalou essa alternativa (A)
B 262πu.v.
C 363πu.v.
D 464πu.v.
E 565πu.v.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere o problema:
Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada 
desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 pé/s, quão rápido o topo da escada está 
escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 6 pés da parede?
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Tendo em vista o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e 
integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema 
apresentado:
A 1/4 pé/s
B 3/4 pé/s
C 1 pé/s
D
-3/4 pé/s
Você assinalou essa alternativa (D)
E -1/4 pé/s
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Leia a seguinte passagem de texto:
A região R limitada pela curva y=x2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2   e por  ao ser rotacionada em 
torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx   onde  a  e   b  são os 
limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani 
Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula
04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução 
gerado na rotação descrita acima.
Você não pontuou essa questão
A
B
C
D
E
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere o problema:
Se x2+y2=25,  dydt=6;x=3,encontre dxdt quando y = 4 .
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e 
integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema 
apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:
A
dxdt=−8
Você assinalou essa alternativa (A)
B dxdt=8
C dxdt=−10
D dxdt=10
E dxdt=0
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
As regras de derivação nos mostram que:
1) ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo 
diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da 
função y=sen(4x):
A dydx=4.sen(4x)
B
dydx=4.cos(4x)
Você assinalou essa alternativa (B)
C dydx=−4.cos(4x)
D dydx=−4.sen(4x)
E dydx=cos(4x)
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere a situação:
Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada 
do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 
2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o valor correto de f′(4) sendo f(x)=√x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3:
Você não pontuou essa questão
A 5,5
B
6,0
Você assinalou essa alternativa (B)
C 6,5
D 7,0
E 7,5
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere a situação:
Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada 
do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 
75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e 
integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r2−2r)er:
Você não pontuou essa questão
A dydr=(2r−2)er
B dydr=(r2−2)er
C
dydr=(r2−2r)er
Você assinalou essa alternativa (C)
D dydr=r2er
E dydr=2r−2+er
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere a situação:
Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada 
do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora Intersaberes, 
2015. p. 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos do cálculo diferencial, assinale 
a alternativa que apresenta corretamente o valor correto da derivada da função f(x)=xex:
A dfdx=ex
B
dfdx=(x+1)ex
Você assinalou essa alternativa (B)
C dfdx=xex
D xex−1
E dfdx=1+ex
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Considere a situação:
Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada 
do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, 
Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 
75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral,
assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1:
A dgdx=32
B dgdx=34
C
dgdx=5(2x+1)2
Você assinalou essa alternativa (C)
D dgdx=3(2x+1)2
E dgdx=52x+1