Ed
há 10 meses
Para determinar quais subconjuntos são subespaços vetoriais, precisamos verificar se eles satisfazem as condições de um espaço vetorial: conter o vetor nulo, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar. Vamos analisar cada subconjunto: 1. A = { [x, 0, 0] | x ∈ ℝ } - Contém o vetor nulo: [0, 0, 0]. - Fechado sob adição: Se [x1, 0, 0] e [x2, 0, 0] são elementos de A, então [x1 + x2, 0, 0] também está em A. - Fechado sob multiplicação por escalar: Se c é um escalar e [x, 0, 0] ∈ A, então [c*x, 0, 0] também está em A. - A é um subespaço vetorial. 2. B = { [x, 0, y] | x, y ∈ ℝ } - Contém o vetor nulo: [0, 0, 0]. - Fechado sob adição: Se [x1, 0, y1] e [x2, 0, y2] são elementos de B, então [x1 + x2, 0, y1 + y2] também está em B. - Fechado sob multiplicação por escalar: Se c é um escalar e [x, 0, y] ∈ B, então [c*x, 0, c*y] também está em B. - B é um subespaço vetorial. 3. C = { [0, 2, x] | x ∈ ℝ } - Contém o vetor nulo: [0, 0, 0] (não está em C, pois o segundo componente é sempre 2). - Portanto, C não é um subespaço vetorial. 4. D = { [-1, x, y] | x, y ∈ ℝ } - Contém o vetor nulo: [0, 0, 0] (não está em D, pois o primeiro componente é sempre -1). - Portanto, D não é um subespaço vetorial. Agora, analisando as alternativas: - a) A e B. (Correto) - b) A e C. (Incorreto, C não é subespaço) - c) B e C. (Incorreto, C não é subespaço) - d) B e D. (Incorreto, D não é subespaço) - e) A, B e D. (Incorreto, D não é subespaço) A alternativa correta é a) A e B.
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