Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_5(646) = X A. 3.70 B. 4.02 C. 0.29 D. 4.56

Para resolver o logaritmo \( \log_5(646) = X \), precisamos calcular o valor de \( X \) usando a mudança de base do logaritmo. A fórmula para a mudança de base é: \[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \] Podemos usar a base 10 (logaritmo comum) ou a base \( e \) (logaritmo natural). Vamos usar a base 10: \[ X = \frac{\log_{10}(646)}{\log_{10}(5)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log_{10}(646) \approx 2.810 \) - \( \log_{10}(5) \approx 0.699 \) Agora, substituindo os valores: \[ X \approx \frac{2.810}{0.699} \approx 4.02 \] Portanto, a alternativa correta é: B. 4.02.