Primeiro, vamos calcular o valor da entrada, que é 20% do valor à vista de R$ 16.400,00. Cálculo da entrada: \[ \text{Entrada} = 20\% \times 16.400 = 0,20 \times 16.400 = R\$ 3.280,00 \] Agora, precisamos descobrir quantos meses serão necessários para acumular R$ 3.280,00 aplicando R$ 900,00 por mês a uma taxa de juros compostos de 2,03% ao mês. A fórmula para o montante acumulado em juros compostos é: \[ M = P \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 3.280,00), - \( P \) é o valor da aplicação mensal (R$ 900,00), - \( i \) é a taxa de juros (2,03% ou 0,0203), - \( n \) é o número de meses. Substituindo os valores na fórmula: \[ 3.280 = 900 \times \frac{(1 + 0,0203)^n - 1}{0,0203} \] Agora, vamos resolver essa equação para encontrar \( n \). 1. Multiplicando ambos os lados por 0,0203: \[ 3.280 \times 0,0203 = 900 \times ((1 + 0,0203)^n - 1) \] \[ 66,556 = 900 \times ((1 + 0,0203)^n - 1) \] 2. Dividindo ambos os lados por 900: \[ \frac{66,556}{900} = (1 + 0,0203)^n - 1 \] \[ 0,07395 = (1 + 0,0203)^n - 1 \] 3. Adicionando 1 a ambos os lados: \[ 1,07395 = (1 + 0,0203)^n \] 4. Agora, aplicamos logaritmo para resolver para \( n \): \[ n = \frac{\log(1,07395)}{\log(1,0203)} \] Calculando: \[ n \approx \frac{0,0315}{0,0087} \approx 3,62 \] Como \( n \) deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, resultando em 4 meses. Portanto, a alternativa correta é: a) 4 meses.