Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre o volume de uma esfera e seu raio. O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. Dado que o gás está sendo bombeado para o balão à razão de \( \frac{dV}{dt} = 0,1 \, m³/min \), queremos encontrar a taxa de variação do raio \( \frac{dr}{dt} \) quando \( r = 0,45 \, m \). 1. Derivamos a fórmula do volume em relação ao tempo: \[ \frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \] 2. Substituímos \( \frac{dV}{dt} \) e \( r \): \[ 0,1 = 4 \pi (0,45)^2 \frac{dr}{dt} \] 3. Calculamos \( 4 \pi (0,45)^2 \): \[ 4 \pi (0,45)^2 = 4 \pi (0,2025) \approx 2,544 \, \text{(aproximadamente)} \] 4. Agora, substituímos esse valor na equação: \[ 0,1 = 2,544 \frac{dr}{dt} \] 5. Isolamos \( \frac{dr}{dt} \): \[ \frac{dr}{dt} = \frac{0,1}{2,544} \approx 0,03931 \, m/min \] Portanto, a taxa de variação do raio quando \( r = 0,45 \, m \) é aproximadamente \( 0,03931 \, m/min \). A alternativa correta é: A 0,03931 m/min.