Para encontrar os pontos de máximo e mínimo absolutos da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 5 \) no intervalo \([-3, 5]\), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 - 12x \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x^2 - 12x = 0 \implies 3x(x - 4) = 0 \] Portanto, \( x = 0 \) e \( x = 4 \) são pontos críticos. 3. Avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: - \( f(-3) = (-3)^3 - 6(-3)^2 + 5 = -27 - 54 + 5 = -76 \) - \( f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 5 = 5 \) - \( f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 5 = 64 - 96 + 5 = -27 \) - \( f(5) = 5^3 - 6(5)^2 + 5 = 125 - 150 + 5 = -20 \) 4. Comparar os valores: - \( f(-3) = -76 \) (mínimo absoluto) - \( f(0) = 5 \) (máximo absoluto) - \( f(4) = -27 \) - \( f(5) = -20 \) 5. Conclusão: - O ponto de máximo absoluto é \( (0, 5) \). - O ponto de mínimo absoluto é \( (-3, -76) \). Analisando as alternativas: A) Coordenadas do ponto de máximo absoluto: (0,5) Coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (-3,-76) - Correta. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.