Para resolver essa questão, precisamos encontrar as dimensões da caixa de base quadrada que minimizam a área da superfície, dado que o volume é fixo em 1 m³. Vamos chamar o lado da base da caixa de \( x \) e a altura de \( h \). O volume da caixa é dado por: \[ V = x^2 \cdot h = 1 \] Portanto, podemos expressar a altura \( h \) em termos de \( x \): \[ h = \frac{1}{x^2} \] A área da superfície da caixa (sem a tampa) é dada por: \[ A = x^2 + 4xh \] Substituindo \( h \): \[ A = x^2 + 4x \left(\frac{1}{x^2}\right) \] \[ A = x^2 + \frac{4}{x} \] Para minimizar a área, precisamos derivar \( A \) em relação a \( x \) e igualar a zero: \[ \frac{dA}{dx} = 2x - \frac{4}{x^2} \] Igualando a derivada a zero: \[ 2x - \frac{4}{x^2} = 0 \] \[ 2x^3 = 4 \] \[ x^3 = 2 \] \[ x = \sqrt[3]{2} \approx 1.26 \, \text{m} \] Agora, substituímos \( x \) de volta para encontrar \( h \): \[ h = \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^2} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \approx 0.63 \, \text{m} \] Assim, as dimensões que minimizam a área da superfície são aproximadamente \( x \approx 1.26 \, \text{m} \) e \( h \approx 0.63 \, \text{m} \). Portanto, a alternativa correta é: D 0,63m.