Para resolver a inequação \((x+5)(4x-26) < 0\), vamos primeiro encontrar os pontos críticos, que são os valores de \(x\) que tornam a expressão igual a zero. 1. Encontrar os zeros da expressão: - \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) - \(4x - 26 = 0 \Rightarrow 4x = 26 \Rightarrow x = 6.5\) Os pontos críticos são \(x = -5\) e \(x = 6.5\). 2. Analisar os intervalos: - Os intervalos a serem analisados são: \((-∞, -5)\), \((-5, 6.5)\) e \((6.5, +∞)\). 3. Testar os sinais em cada intervalo: - Para \(x < -5\) (por exemplo, \(x = -6\)): \((x+5)(4x-26) = (-)(-) = +\) (não satisfaz a inequação) - Para \(-5 < x < 6.5\) (por exemplo, \(x = 0\)): \((x+5)(4x-26) = (+)(-) = -\) (satisfaz a inequação) - Para \(x > 6.5\) (por exemplo, \(x = 7\)): \((x+5)(4x-26) = (+)(+) = +\) (não satisfaz a inequação) 4. Solução da inequação: A solução da inequação é o intervalo \((-5, 6.5)\). 5. Números inteiros que satisfazem a inequação: Os números inteiros nesse intervalo são: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\). 6. Calcular a soma: \[ -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 \] Portanto, a soma de todos os números inteiros que satisfazem a inequação é 6. A alternativa correta é: (A) 6.