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Uma fábrica de parafusos produziu 360 parafusos franceses e 210 parafusos sextavados. Com esses parafusos serão feitos pacotes, cada um deles com o mesmo número de parafusos e na maior quantidade possível. Sabendo-se que cada pacote só terá parafusos de um mesmo tipo, então, após o empacotamento de todos os parafusos, o número de pacotes formados será

a) 12
b) 15
c) 19
d) 30
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Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior número de parafusos que pode ser colocado em cada pacote, de forma que todos os pacotes tenham o mesmo número de parafusos e que cada pacote contenha apenas um tipo de parafuso. Isso significa que precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de parafusos franceses (360) e sextavados (210). 1. Fatoração dos números: - 360 = 2^3 × 3^2 × 5 - 210 = 2 × 3 × 5 × 7 2. Encontrando o MDC: - O MDC é encontrado multiplicando os fatores comuns com os menores expoentes: - Fatores comuns: 2, 3 e 5. - Menores expoentes: 2^1, 3^1 e 5^1. - Portanto, MDC = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30. 3. Calculando o número de pacotes: - Para os parafusos franceses: 360 ÷ 30 = 12 pacotes. - Para os parafusos sextavados: 210 ÷ 30 = 7 pacotes. 4. Total de pacotes: - Total = 12 (franceses) + 7 (sextavados) = 19 pacotes. Assim, a resposta correta é: c) 19.

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