Vamos analisar a equação proposta pelo professor Logaritmilson: \[ \log_2 [2(x_1 + x_2 + ... + x_{10})] = 3 \] Isso pode ser reescrito como: \[ 2(x_1 + x_2 + ... + x_{10}) = 2^3 \] Portanto, simplificando, temos: \[ x_1 + x_2 + ... + x_{10} = 4 \] Agora, vamos considerar o que Arismetisvalda fez. Ela esqueceu do fator 2, então ela resolveu a equação: \[ \log_2 [x_1 + x_2 + ... + x_{10}] = 3 \] Isso se traduz em: \[ x_1 + x_2 + ... + x_{10} = 8 \] Agora, precisamos encontrar o número de soluções inteiras não negativas para cada uma dessas equações. 1. Para \(x_1 + x_2 + ... + x_{10} = 4\), o número de soluções é dado pela fórmula de combinações com repetição: \[ \binom{4 + 10 - 1}{10 - 1} = \binom{13}{9} = 715 \] 2. Para \(x_1 + x_2 + ... + x_{10} = 8\): \[ \binom{8 + 10 - 1}{10 - 1} = \binom{17}{9} = 24310 \] Agora, temos \(N_1 = 715\) e \(N_2 = 24310\). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(N_2 = 2N_1\) - Falso, pois \(24310 \neq 2 \times 715\). b) \(N_2 < 30N_1\) - Vamos calcular \(30N_1 = 30 \times 715 = 21450\). Como \(24310 > 21450\), essa afirmação é falsa. c) \(N_1 = N_2\) - Falso, pois \(715 \neq 24310\). d) \(N_2 > 30N_1\) - Verdadeiro, pois \(24310 > 21450\). e) \(N_1 = (N_2)^2\) - Falso, pois \(715 \neq (24310)^2\). Portanto, a alternativa correta é: d) N2 > 30N1.