quest 132

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86. **Problema:** Qual é o valor de \(\frac{d}{dx} (x^2 e^x)\)? 
 **Resposta:** \(x^2 e^x + 2x e^x\). 
 **Explicação:** Usando a regra do produto. 
 
87. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^1 x e^x \, dx\). 
 **Resposta:** \(e - 2\). 
 **Explicação:** Usando integração por partes, obtemos \(e - 2\). 
 
88. **Problema:** Qual é a fórmula para a área de um paralelogramo? 
 **Resposta:** \(\text{base} \times \text{altura}\). 
 **Explicação:** A fórmula é base vezes altura. 
 
89. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = 2\) ou \(x = 3\). 
 **Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \((x-2)(x-3) = 0\). 
 
90. **Problema:** Qual é o valor de \(\sin 30^\circ\)? 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2}\). 
 **Explicação:** \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). 
 
91. **Problema:** Encontre a área de um círculo com raio 3. 
 **Resposta:** \(9\pi\). 
 **Explicação:** A área é \(\pi r^2\), então \(\pi \cdot 3^2 = 9\pi\). 
 
92. **Problema:** Qual é o valor de \(\int e^{-x} \, dx\)? 
 **Resposta:** \(-e^{-x} + C\). 
 **Explicação:** A integral de \(e^{-x}\) é \(-e^{-x} + C\). 
 
93. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - x - 6 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = 3\) ou \(x = -2\). 
 **Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \((x-3)(x+2) = 0\). 
 
94. **Problema:** Determine a soma dos ângulos internos de um hexágono. 
 **Resposta:** 720 graus. 
 **Explicação:** A fórmula é \((n-2) \cdot 180^\circ\). Para um hexágono, \(n = 6\), então 
\(720^\circ\). 
 
95. **Problema:** Encontre a derivada de \(f(x) = x^2 e^{-x}\). 
 **Resposta:** \(x^2 e^{-x} - 2x e^{-x}\). 
 **Explicação:** Usando a regra do produto. 
 
96. **Problema:** Qual é a fórmula para o volume de uma esfera? 
 **Resposta:** \(\frac{4}{3} \pi r^3\). 
 **Explicação:** A fórmula é \(\frac{4}{3}\) vezes \(\pi\) vezes o raio ao cubo. 
 
97. **Problema:** Resolva a integral \(\int_0^1 (1 - x^2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{2}{3}\). 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \(x - \frac{x^3}{3}\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(\frac{2}{3}\). 
 
98. **Problema:** Determine a inversa da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{pmatrix}\). 
 **Explicação:** A inversa é encontrada invertendo os valores na diagonal. 
 
99. **Problema:** Qual é o valor de \(\log_{10}(1000)\)? 
 **Resposta:** 3. 
 **Explicação:** \(1000 = 10^3\), então \(\log_{10}(1000) = 3\). 
 
100. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + x - 12 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 3\) ou \(x = -4\). 
 **Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \((x-3)(x+4) = 0\).