Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \), precisamos analisar a função, que é uma parábola voltada para baixo (já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo). 1. Encontrar o vértice da parábola: O vértice de uma parábola da forma \( ax^2 + bx + c \) pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \). - Aqui, \( a = -1 \) e \( b = 2 \). - Portanto, \( x_v = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1 \). 2. Calcular o valor da função no vértice: Agora, substituímos \( x = 1 \) na função para encontrar o valor máximo. \[ f(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. \] 3. Verificar o intervalo: A função está definida no intervalo \([-2, 4]\). Como o vértice \( x = 1 \) está dentro desse intervalo, o valor máximo encontrado é válido. Portanto, o valor máximo assumido pela função \( f \) é 4. A alternativa correta é: b. 4.