Para calcular o determinante da submatriz principal \( A_3 \) da matriz \( A \), precisamos primeiro identificar a submatriz \( A_3 \). A submatriz principal \( A_3 \) é formada pelos três primeiros elementos da matriz \( A \). A matriz \( A \) que você forneceu parece estar um pouco confusa, mas vamos considerar que a matriz \( A \) é: \[ A = \begin{pmatrix} -3 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 3 \\ -2 & 3 & 8 \end{pmatrix} \] Agora, vamos calcular o determinante de \( A_3 \): \[ \text{det}(A_3) = -3 \cdot (-1 \cdot 8 - 3 \cdot 3) - 2 \cdot (2 \cdot 8 - 3 \cdot -2) - 2 \cdot (2 \cdot 3 - -1 \cdot -2) \] Calculando cada parte: 1. \( -3 \cdot (-1 \cdot 8 - 3 \cdot 3) = -3 \cdot (-8 - 9) = -3 \cdot (-17) = 51 \) 2. \( -2 \cdot (2 \cdot 8 - 3 \cdot -2) = -2 \cdot (16 + 6) = -2 \cdot 22 = -44 \) 3. \( -2 \cdot (2 \cdot 3 - -1 \cdot -2) = -2 \cdot (6 - 2) = -2 \cdot 4 = -8 \) Agora, somando tudo: \[ \text{det}(A_3) = 51 - 44 - 8 = -1 \] Portanto, a resposta correta é: det(A3) = -1. Assim, a alternativa correta é: d) det(A3) = -1.