Para resolver a transformação linear \( T \) dada, precisamos aplicar cada uma das operações na ordem correta ao vetor \( (20, 24) \). 1. Reflexão em torno do eixo z: Como estamos em \( \mathbb{R}^2 \), a reflexão em torno do eixo z não altera as coordenadas \( x \) e \( y \). Portanto, o vetor continua \( (20, 24) \). 2. Rotação de 90° no sentido anti-horário: A rotação de um vetor \( (x, y) \) em 90° no sentido anti-horário é dada pela transformação: \[ (x, y) \rightarrow (-y, x) \] Aplicando isso ao vetor \( (20, 24) \): \[ (20, 24) \rightarrow (-24, 20) \] 3. Dilatação de fator 2: Para dilatar o vetor por um fator de 2, multiplicamos cada componente por 2: \[ (-24, 20) \rightarrow (-48, 40) \] Portanto, a transformação \( T(20, 24) \) resulta em \( (-48, 40) \). Agora, se você se referia a \( 7(20, 24) \), isso significa multiplicar o vetor \( (20, 24) \) por 7 antes de aplicar a transformação. Então, primeiro calculamos: \[ 7(20, 24) = (140, 168) \] Agora, aplicamos a transformação \( T \) ao vetor \( (140, 168) \): 1. Reflexão: \( (140, 168) \) permanece \( (140, 168) \). 2. Rotação: \( (140, 168) \rightarrow (-168, 140) \). 3. Dilatação: \( (-168, 140) \rightarrow (-336, 280) \). Assim, \( T(7(20, 24)) = (-336, 280) \).