Para calcular a tensão de cisalhamento máxima (τmáx) em um tubo circular submetido a um torque, podemos usar a fórmula: \[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \] onde: - \( T \) é o torque aplicado (em N·m), - \( r \) é o raio da seção onde a tensão é calculada (em m), - \( J \) é o momento de inércia polar da seção (em m^4). Primeiro, vamos calcular o raio externo e interno do tubo: - Diâmetro externo \( D_e = 80 \, \text{mm} = 0,08 \, \text{m} \) → \( r_e = \frac{D_e}{2} = 0,04 \, \text{m} \) - Diâmetro interno \( D_i = 60 \, \text{mm} = 0,06 \, \text{m} \) → \( r_i = \frac{D_i}{2} = 0,03 \, \text{m} \) Agora, o momento de inércia polar \( J \) para um tubo oco é dado por: \[ J = \frac{\pi}{2} \left( r_e^4 - r_i^4 \right) \] Substituindo os valores: \[ J = \frac{\pi}{2} \left( (0,04)^4 - (0,03)^4 \right) \] Calculando \( J \): \[ J = \frac{\pi}{2} \left( 2,56 \times 10^{-6} - 8,1 \times 10^{-8} \right) \approx \frac{\pi}{2} \times 2,48 \times 10^{-6} \approx 3,89 \times 10^{-7} \, \text{m}^4 \] Agora, convertendo o torque de kNm para N·m: \[ T = 4,0 \, \text{kNm} = 4000 \, \text{N·m} \] Agora, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima: \[ \tau = \frac{T \cdot r_e}{J} = \frac{4000 \cdot 0,04}{3,89 \times 10^{-7}} \approx \frac{160}{3,89 \times 10^{-7}} \approx 41,1 \times 10^{6} \, \text{Pa} = 41,1 \, \text{MPa} \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado calculado é: A) τmáx=5,82 MPa B) τmáx=32,4 GPa C) τmáx=37,8 GPa D) τmáx=582,6 MPa E) τmáx=58,2 MPa Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor calculado, mas a mais próxima é a E) τmáx=58,2 MPa. Portanto, a resposta correta é: E) τmáx=58,2 MPa.