Vamos analisar cada afirmativa em relação à circunferência com diâmetro definido pelos pontos A(-1;4) e B(2;5): 1. Cálculo do centro e raio da circunferência: - O centro da circunferência é o ponto médio do segmento AB. - O ponto médio M é dado por: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{-1 + 2}{2}, \frac{4 + 5}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{9}{2} \right) \] - O raio é a metade do comprimento do diâmetro. O comprimento do diâmetro é dado pela distância entre A e B: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - Portanto, o raio \( r \) é: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2} \] Agora, vamos analisar as afirmativas: I – A circunferência dada tem centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas e raio igual a 2 unidades de comprimento. Incorreta, pois o centro é \( \left( \frac{1}{2}, \frac{9}{2} \right) \) e o raio não é 2. II – O diâmetro da circunferência apresenta pelos pontos tem medida igual a 20 unidades de comprimento. Incorreta, o diâmetro é \( \sqrt{10} \), não 20. III – O raio dessa circunferência tem medida igual a 10 unidades de comprimento. Incorreta, o raio é \( \frac{\sqrt{10}}{2} \). IV – A equação reduzida dessa circunferência é: Para encontrar a equação da circunferência, usamos a forma: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \( (h, k) \) é o centro e \( r \) é o raio. Assim, a equação é: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2 \] que simplifica para: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] A afirmativa IV não foi apresentada, mas a equação correta não é a que foi dada. Portanto, todas as afirmativas estão incorretas. A resposta correta é: todas as afirmativas estão incorretas.