a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 3240 Quantas saõ a diagonais desse poligono

Para encontrar o número de diagonais de um polígono regular, primeiro precisamos determinar quantos lados ele tem. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula: \[ S = (n - 2) \times 180 \] onde \( S \) é a soma dos ângulos internos e \( n \) é o número de lados. Dado que a soma é 3240, temos: \[ 3240 = (n - 2) \times 180 \] Dividindo ambos os lados por 180: \[ \frac{3240}{180} = n - 2 \] \[ 18 = n - 2 \] Agora, somamos 2 a ambos os lados: \[ n = 20 \] Portanto, o polígono tem 20 lados. Agora, para calcular o número de diagonais \( D \) de um polígono, usamos a fórmula: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] Substituindo \( n = 20 \): \[ D = \frac{20(20 - 3)}{2} \] \[ D = \frac{20 \times 17}{2} \] \[ D = \frac{340}{2} \] \[ D = 170 \] Portanto, o polígono tem 170 diagonais.