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07. O Hotel Estrela serve aos seus hóspedes gratuitamente diversas opções de bebida no hall do hotel durante todo o dia. Sabendo-se que o Hotel tem disponível chá, café, leite e suco, de quantas formas as bebidas podem ser combinadas para que seja ofertada pelo menos duas bebidas distintas ao longo do dia?
A. 16.
B. 11.
C. 10.
D. 5.
E. 32.
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Progresso com Exercícios

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos considerar as combinações de bebidas que podem ser oferecidas aos hóspedes do Hotel Estrela. As opções de bebida disponíveis são: chá, café, leite e suco, totalizando 4 opções. Queremos saber de quantas formas podemos combinar essas bebidas, garantindo que haja pelo menos duas bebidas distintas. 1. Total de combinações possíveis: Para cada bebida, temos duas opções: ou a incluímos na combinação ou não. Portanto, para 4 bebidas, o total de combinações é \(2^4 = 16\). 2. Combinações indesejadas: Precisamos subtrair as combinações que não atendem à condição de ter pelo menos duas bebidas distintas. As combinações indesejadas são: - Combinação com 0 bebidas: 1 (nenhuma bebida) - Combinações com 1 bebida: 4 (chá, café, leite ou suco) Portanto, temos 1 + 4 = 5 combinações indesejadas. 3. Combinações válidas: Agora, subtraímos as combinações indesejadas do total de combinações: \[ 16 - 5 = 11 \] Assim, a resposta correta é: B. 11.

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