Uma moeda é lançada quatro vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente três caras? A) 1/8 B) 1/4 C) 5/16 D) 5/8

Para calcular a probabilidade de obter exatamente três caras ao lançar uma moeda quatro vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 4 \), \( k = 3 \), \( p = 0,5 \) 2. O coeficiente binomial \( \binom{4}{3} = 4 \). 3. A probabilidade de obter 3 caras é: \[ P(X = 3) = \binom{4}{3} (0,5)^3 (0,5)^{4-3} = 4 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^1 = 4 \cdot (0,5)^4 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente três caras é: B) 1/4.