**Questão 18:** Se dois números têm uma soma de 20 e um produto de 96, quais são os números? a) 4 e 16 b) 8 e 12 c) 6 e 14 d) 10 e 10

Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas: a soma dos dois números é 20 e o produto é 96. Vamos chamar os dois números de \( x \) e \( y \). Assim, temos: 1. \( x + y = 20 \) 2. \( x \cdot y = 96 \) Podemos expressar \( y \) em termos de \( x \) a partir da primeira equação: \( y = 20 - x \) Agora, substituímos \( y \) na segunda equação: \( x \cdot (20 - x) = 96 \) Isso se torna: \( 20x - x^2 = 96 \) Rearranjando a equação, temos: \( x^2 - 20x + 96 = 0 \) Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Aqui, \( a = 1 \), \( b = -20 \), e \( c = 96 \). Calculando o discriminante: \( b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16 \) Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} \) \( x = \frac{20 \pm 4}{2} \) Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{24}{2} = 12 \) 2. \( x = \frac{16}{2} = 8 \) Portanto, os números são 12 e 8. Assim, a alternativa correta é: b) 8 e 12.