Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior número de alunos que pode ser contemplado, ou seja, o maior divisor comum entre o total de bolas de gude amarelas (1260) e verdes (9072). 1. Encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 1260 e 9072. Primeiro, vamos fatorar os números: - 1260: - 1260 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1\) - 9072: - 9072 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 13 = \(2^3 \times 3^2 \times 7^1 \times 13^1\) Agora, para encontrar o MDC, pegamos o menor expoente de cada fator comum: - Para o fator 2: o menor expoente é 2 (de 1260). - Para o fator 3: o menor expoente é 1 (de 1260). - Para o fator 7: o menor expoente é 1 (de ambos). Assim, o MDC é: \[ MDC = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 = 84 \] 2. Dividir o total de bolas de gude amarelas e verdes pelo MDC para encontrar quantas bolas cada aluno receberá. - Bolas amarelas por aluno: \( \frac{1260}{84} = 15 \) - Bolas verdes por aluno: \( \frac{9072}{84} = 108 \) 3. Total de bolas que cada aluno contemplado receberá: \[ 15 + 108 = 123 \] No entanto, a pergunta pede o total de bolas que cada aluno contemplado receberá, e não a soma. Portanto, precisamos considerar apenas a quantidade de bolas de gude que cada aluno receberá. Como a questão pede o total de bolas que cada aluno contemplado receberá, e não a soma, precisamos verificar as opções dadas. Nenhuma das opções (a) 38, (b) 39, (c) 40, (d) 41, (e) 42 corresponde ao número de bolas que cada aluno receberá. Parece que houve um erro na interpretação da questão ou nas opções. Você pode verificar se a questão está completa ou se as opções estão corretas?