Lista de questões - MMC e MDC

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1 
 
 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
Considerando-se vários números naturais, eles possuem 
uma infinidade de múltiplos comuns e o menor deles é 
denominado mínimo múltiplo comum (o zero está 
excluído). 
 
 
 
Logo o MMC (6,8) = 24 
 
 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM 
 
 
Considerando-se vários números naturais, eles podem 
possuir alguns divisores comuns, dentre os quais, o maior 
é denominado máximo divisor comum e representa-se por 
m.d.c. (o número de divisores é sempre um número finito, 
maior ou igual a 1). 
 
D(12) = { } 
D(30) = { } 
Logo o m.d.c. (12,30) = 
 
 
OBS.: Se dois ou mais números têm o número 1 como 
único divisor comum, eles se dizem primos entre si, ou 
primos relativos, como é o caso dos números 4 e 9. 
Tem-se assim: m.d.c. (4,9) = 1. 
Observe que, nem 4 é primo, nem 9 é primo, no entanto, 4 
e 9 são primos entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MMC E MDC PELO METODO DA DECOMPOSIÇÃO 
ISOLADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relação entre m.m.c. e o m.d.c. de dois 
números naturais quaisquer 
 
 
Sejam a e b dois números naturais quaisquer, não-nulos. 
 
 
Tem-se sempre que: 
 
O produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo 
comum de dois números naturais não-nulos é igual ao 
produto dos dois números, isto é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MMC E MDC 
MMC(a,b) x MDC(a,b) = a.b 
 
 
 
 
 
2 
Algumas Observações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01.(Fuvest-SP) No alto da torre de uma emissora de 
televisão, duas luzes "piscam" com frequências diferentes. 
A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda 
"pisca" 10 vezes por minuto. Se, num certo instante, as 
luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos 
elas voltarão a "piscar" simultaneamente? 
a. 12 d. 15 
b. 10 e. 30 
c. 20 
 
02. (Mackenzie-SP) Nas últimas eleições, três partidos 
políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de 
tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes 
números de aparições. O tempo de cada aparição, para 
todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. 
A soma do número das aparições diárias dos partidos na 
TV foi de: 
a. 15 
b. 16 
c. 17 
d. 19 
 e. 21 
 
03. (Unicamp-SP) Numa linha de produção, certo tipo de 
manutenção é feito na máquina A a cada 3 dias, na 
máquina B a cada 4 dias e na máquina C a cada 6 dias. 
Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três 
máquinas, a próxima vez em que a manutenção das três 
ocorreu no mesmo dia foi: 
a. 5 de dezembro. 
b. 6 de dezembro. 
c. 8 de dezembro. 
d. 14 de dezembro. 
 e. 26 de dezembro. 
 
04.(PUC-MG) A partir das 07h00min, as saídas de ônibus 
de Belo Horizonte para Sete Lagoas, Ouro Preto e 
Monlevade obedecem à seguinte escala: 
• Para Sete Lagoas, de 35 em 35 minutos. 
• Para Ouro Preto, de 40 em 40 minutos. 
• Para Monlevade, de 70 em 70 minutos. 
Às sete horas, os ônibus saem juntos. Após as sete horas, 
os ônibus para essas cidades voltarão a sair juntos às: 
a. 10h20min 
b. 11h40min 
c. 12h10min 
 d. 13h00min 
 
05.(Mackenzie-SP) Um painel decorativo retangular, com 
dimensões 2,31 m e 92,4 cm, foi dividido em um número 
mínimo de quadrados de lados paralelos aos lados do 
painel e áreas iguais. Esse número de quadrados é: 
a. 10 d. 14 
b. 8 e. 12 
c. 16 
 
 
06.(UFPE 1ª FASE 1994) Um ônibus chega a um terminal 
rodoviários a cada 4 dias. Um segundo ônibus chega ao 
terminal a cada 6 dias e um terceiro, a cada 7 dias. Numa 
ocasião, os três ônibus chegaram ao terminal no mesmo 
dia. A próxima vez em que chegarão juntos novamente, ao 
terminal ocorrerá depois de: 
a) 60 dias 
b) 35 dias 
c) 124 dias 
d) 84 dias 
e) 168 dias 
 
 
 
07.(UFPE 1ª FASE 2001) Uma escola deverá distribuir um 
total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas de 
gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno 
contemplado receberá o mesmo número de bolas 
amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a 
escola possui 300 alunos e o maior número possível de 
alunos da escola deverá ser contemplado, qual o total de 
bolas que cada aluno contemplado receberá? 
a) 38 
b) 39 
c) 40 
d) 41 
e) 42 
 
 
 
08.(UPE MAT.1/2006) Neto e Rebeca fazem diariamente 
uma caminhada de duas horas em uma pista circular. 
Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e 
Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles partem 
do mesmo ponto P da pista e caminham em sentidos 
opostos, pode-se afirmar que o número de vezes que o 
casal se encontra no ponto P é: 
É HORA DE PRATICAR! 
 
 
 
 
3 
a) 01 
b) 02 
c) 03 
d) 04 
e) 05 
 
 
09. (PUCMG/07) O piso retangular de uma sala, com 8,75 
m de comprimento e 4,20 m de largura, deve ser 
coberto com ladrilhos quadrados. Admitindo-se que não 
haverá perda de material e que será utilizado o menor 
número de ladrilhos inteiros, pode-se estimar que serão 
colocados: 
a) 49 ladrilhos. 
b) 147 ladrilhos. 
c) 245 ladrilhos. 
d) 300 ladrilhos. 
 
10.(UEL- PR/2010) Três ciclistas percorrem um circuito 
saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o 
mesmo sentido. 
O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 
36 s e o terceiro em 30 s. 
Com base nessas informações, depois de quanto tempo 
os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de 
partida pela primeira vez, e quantas 
 
voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro 
ciclistas, respectivamente? 
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas. 
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas. 
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas. 
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 
 
 
 
11.(UERJ/00) O número de fitas de vídeo que Marcela 
possui está compreendido entre 100 e 150. Grupando- as 
de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre resta 
uma fita. A soma dos três algarismos do número total de 
fitas que ela possui é igual a: 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
 
 
12.(PUCMG/07) Um depósito com 3,6m de altura, 4,8m de 
largura e 7,2m de comprimento foi planejado para 
armazenar caixas cúbicas, todas de mesmo tamanho, sem 
que houvesse perda de espaço. Pode-se estimar que o 
menor número de caixas cúbicas necessárias para encher 
completamente esse depósito é: 
a) 24. 
b) 36. 
c) 48. 
d) 72. 
e) 84. 
13. (COVEST MAT 2 /06) Os naturais 2
6
 . 3
m
 . 5
4
 e 2
p
 . 
3
7
. 5
n
 têm máximo divisor comum 2
6
 . 3
6
 . 5
4
 e mínimo 
múltiplo comum 2
8
. 3
7
. 5
n
 . Calcule os naturais m, n e p e 
indique sua soma. 
 
 
14.(UFMG/02) Três atletas correm numa pista circular e 
gastam, respectivamente, 2,4min, 2,0min e 1,6min para 
completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local 
e no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas 
se encontram, pela primeira vez, no local da largada. 
Neste momento, o atleta MAIS VELOZ estará 
completando 
a) 12 voltas. 
b) 15 voltas. 
c) 18 voltas. 
d) 10 voltas. 
 
 
 
15.(PM-PE/09) Três ciclistas A, B e C treinam em uma 
pista. Eles partem de um ponto P da pista e completam 
uma volta na pista ao passarem novamente pelo mesmo 
ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , o ciclista B, 45 seg, e 
o ciclista C, 40 seg, para dar uma volta completa na pista. 
Após quanto tempo, os três ciclistas passam juntos, no 
ponto P, pela terceira vez consecutiva? 
 
A) 18 min. 
B) 25 min. 
C) 30 min. 
D) 15 min. 
E) 20 min. 
 
www.facebook.com/matematicacomeduardoviana 
 
 
 
GABARITO 
 
1-A 2-E 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B 11-B 12-D 
13-18 14-B 15-A 
 
 COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO II 
 Nome: __________________________________N°: ____ Turma: _____ 
 Professor (a): _____________________________ Data: ____/____/____ 
 
Lista (8) – MMC e MDC 
 
1ª Questão. Calcule: 
a) MDC (35, 40) = _______________ b) MDC (20, 30, 25) = ____________ 
 
c) MDC (12, 60) = ______________ d) MDC (40, 30) = ___________ 
 
e) MDC (25, 60) = ___________ f) MDC (12, 30, 60) = __________ 
 
2ª Questão. Calcule o MMC entre os números abaixo: 
 
a) 40 e 30 = ________________ 
 
b) 20, 45 e 21= _____________ 
 
c) 36, 28 e 34 = _____________ 
 
d) 100 e 54 = _______________ 
 
e) 24, 36 e 90 = _______________ 
 
f) 100, 25, 50 = ________________ 
 
3ª Questão. Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças. 
 
( ) O MDC entre dois números é sempre o menor deles. 
 
( ) O MMC entre dois números é sempre menor que o MDC entre eles. 
 
( ) A decomposição simultânea de 24 e 50 é 22 x 3 x 5. 
 
( ) O quociente de 300 pelo MDC (300,600) é 1. 
 
( ) A metade do MMC (30,50) é 15. 
 
( ) O MMC entre dois números é sempre o produto entre eles. 
 
4ª Questão. 
a) Qual o MMC e MDC entre 22 x 3 x 52 e 2 x 52 ? ____________ 
 
b) Qual o MMC e MDC entre 3 x 53 x 7 e 32 x 52 x 11? ________________ 
 
5ª Questão. 
Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, 
contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 
12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de 
quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida? 
 
6ª Questão. 
Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 25 minutos, e um terceiro relógio 
C a cada 40 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas 
simultâneas dos três relógios? 
 
7ª Questão. 
Três luminosos acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo, a cada 
24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três acenderem ao mesmo 
tempo, depois de quantos segundos os luminosos voltarão a acender simultaneamente? 
 
8ª Questão. 
A estação rodoviária de uma cidade é o ponto de partida das viagens intermunicipais. De uma 
plataforma da estação, a cada 15 minutos partem um ônibus da viação Sol, com destino a cidade 
paraíso. Os ônibus da viação Lua partem da plataforma vizinha cada 18 minutos, com destino a cidade 
Porta do Céu. Se, às 8 horas os dois ônibus partirem simultaneamente, a que horas os dois ônibus 
partirão juntos novamente? 
 
9ª Questão. 
De um aeroporto partem, todos os dias, três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião 
faz a rota em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro, em 10 dias. Se, certo dia, os três aviões partirem 
simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões esses aviões partirão novamente no mesmo dia? 
 
10ª Questão. 
Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de 
meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. 
a) quantos alunos terão cada um desses grupos? 
 
b) quantos grupos de meninas pedem ser formados? 
 
c) quantos grupos de meninos? 
 
11ª Questão. 
Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, de 15 e 20, Caio observou que sobravam 
sempre 7 figurinhas fora dos grupos. Se o total de figurinhas for compreendido entre 200 e 300, qual 
será a soma dos algarismos do número de figurinhas de Caio? 
 
 MMC E MDC 
 
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1. (Uece 2015) O número de divisores positivos do produto das raízes da equação 
22x 114x 56 0   é 
a) 12. 
b) 10. 
c) 8. 
d) 6. 
 
2. (Acafe 2015) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
l. O número real x não pertence ao intervalo aberto de extremos 2 e 3. Sabe-se que x 0 
ou x 4. Pode-se concluir, então, que x 2  ou x 4. 
ll. O número de divisores naturais de 5.000.000 é 56. 
IIl. Dois funcionários 1F e 2F precisam realizar certo trabalho. Sabendo que 1F realiza este 
trabalho em 10 horas e que 2F é 25% mais eficiente que 1F , então, ele realiza este mesmo 
trabalho em 7 horas e 30 minutos. 
lV. Síndrome de Down é uma das doenças congênitas mais comuns, estimada em 1 em cada 
1.000 nascimentos. Num país em que nascem por ano 2.800.000 crianças, a 
probabilidade de que uma criança, tomada ao acaso, não seja afetada é igual a 0,9. 
a) As afirmações l, ll e lV estão corretas. 
b) Apenas as afirmações l e ll estão corretas. 
c) Apenas as afirmações lll e lV estão corretas. 
d) Somente a afirmação lll está correta. 
 
3. (Espm 2015) O número natural N 474747.....47X possui 47 algarismos e é múltiplo de 9. 
O valor do algarismo X é: 
a) 4 
b) 7 
c) 3 
d) 8 
e) 5 
 
4. (Uece 2015) Ao dividirmos o produto de três números inteiros ímpares positivos e 
consecutivos por 15, obtemos o quociente 143 e o resto zero. O menor destes três números é 
a) 9. 
b) 11. 
c) 15. 
d) 17. 
 
5. (Upe 2015) Em um dos lados de um parque em formato retangular de uma cidade, existem 
19 árvores plantadas em linha reta e igualmente espaçadas umas das outras. 
 
Se a distância entre a terceira e a sexta árvore é de 750 metros, qual a distância entre a 
primeira e a última árvore? 
a) 3.500 metros 
b) 4.000 metros. 
c) 4.500 metros. 
d) 4.750 metros. 
e) 5.000 metros 
 
6. (Acafe 2015) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
 MMC E MDC 
 
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I. Os números inteiros pares compreendidos entre 9 e 9 3 são todos aqueles da forma 2n, 
com n e 5 n 7.  
ll. Um número é inteiro. A soma de seu cubo com o quíntuplo de seu quadrado e mais o seu 
dobro resulta no número 10. Então, esse número inteiro é menor que 5. 
Ill. O número 8.000.000 possui 70 divisores naturais. 
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas. 
b) Apenas as afirmações l e lll estão corretas. 
c) Todas as afirmações estão corretas. 
d) Somente a afirmação ll esta correta. 
 
7. (Uerj 2015) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em 
pacotes: 
 
Nº de 
pacotes 
Nº de 
cadernos por 
pacotes 
Nº de 
cadernos que 
sobram 
X 12 11 
Y 20 19 
Z 18 17 
 
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é: 
a) 12 
b) 17 
c) 21 
d) 26 
 
8. (Enem 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio 
ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas 
de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele 
pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem 
deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de 
comprimento menor que 2 m. 
 
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
a) 105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
9. (Cefet MG 2015) Nas afirmações abaixo, os números a, b e n são inteiros positivos. 
Analise-as, atribuindo (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. 
 
( ) Se a e b deixam o mesmo resto quando divididos por n, então a b é múltiplo de n. 
( ) Se (a b) é múltiplo de n, então a e b são múltiplos de n. 
( ) Se (a b) é múltiplo de n, então a ou b é múltiplo de n. 
( ) Se d mdc(a, b) e m mmc(a, b), então m é múltiplo de d. 
 
A sequência correta encontrada é 
a) V, V, F, V. 
b) V, F, F, V. 
c) V, F, V, V. 
d) V, F, F, F. 
e) F, V, F, V. 
 
 MMC E MDC 
 
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10. (Fgv 2015) Um álbum de figurinhas possui 35 páginas, cada uma com 25 figurinhas, 
distribuídas em5 linhas e 5 colunas. As figurinhas estão ordenadas e numeradas de 1 até 
875. Nesse álbum, são consideradas figurinhas especiais a 7ª, 14ª, 21ª, 28ª e assim 
sucessivamente. A figura ilustra a primeira página desse álbum. 
 
 
 
Depois que o álbum for completado com todas as figurinhas, a última página que se iniciará 
com uma figurinha especial é a de número 
a) 27. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 33. 
e) 34. 
 
11. (Espm 2015) As soluções inteiras da equação (x 1) (x y) 3    representam, no plano 
cartesiano, os vértices de um quadrilátero cuja área vale: 
a) 9 
b) 12 
c) 8 
d) 20 
e) 16 
 
12. (Enem 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 
1, devera ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m 
por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
 
 
 MMC E MDC 
 
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De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não 
sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e 
atendendo a norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é 
a) 12,5 m. 
b) 17,5 m. 
c) 25,0 m. 
d) 22,5 m. 
e) 32,5 m. 
 
13. (Acafe 2015) Um grupo de 216 mulheres e 180 homens inscreveram-se como voluntários 
para visitar pessoas doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão 
divididas em grupos segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma 
quantidade de pessoas, e em cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo. 
 
Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar hospitais distintos, o menor número de 
hospitais a serem visitados é um número: 
a) par. 
b) divisível por 6. 
c) quadrado perfeito. 
d) primo. 
 
14. (Enem 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para 
escolas. Este ano, serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 
ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas 
para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos: 
 
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). 
 
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os 
critérios estabelecidos, é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
 MMC E MDC 
 
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15. (Fuvest 2015) Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas 
usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) 
e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar 
seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual 
seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é 
a) R$ 0,85 
b) R$ 1,15 
c) R$ 1,45 
d) R$ 2,50 
e) R$ 2,80 
 
16. (Udesc 2014) A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo 
comum entre os números a 540, b 720 e c 1800 é igual a: 
a) 75 
b) 18 
c) 30 
d) 24 
e) 60 
 
17. (Espm 2014) As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma 
espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos serão empilhadas de 
modo que, em cada pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma 
altura. O menor número possível de pilhas é: 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
18. (Enem 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens 
secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado 
pela expressão x y z2 5 7 ,  na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que 
N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. 
 
O número de divisores de N, diferentes de N, é 
a) x y z  
b) (x 1) (y 1)   
c) x y z 1   
d) (x 1) (y 1) z    
e) (x 1) (y 1) (z 1) 1      
 
19. (Unicamp 2014) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número 
possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No 
segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com 
o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que 
possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos 
concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve 
a) lucro de R$ 6,00. 
b) nem lucro nem prejuízo. 
c) prejuízo de R$ 6,00. 
d) lucro de R$ 6,50. 
 
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20. (Upe 2014) Uma lavadeira costuma estender os lençóis no varal utilizando os pegadores 
da seguinte forma: 
 
 
 
Se ela dispõe de 10 varais que comportam 9 lençóis cada, quantos pegadores ela deverá 
utilizar para estender 84 lençóis? 
a) 253 
b) 262 
c) 274 
d) 256 
e) 280 
 
21. (Uepb 2014) Com relação ao movimento dos cometas no universo, sabemos que muitos 
deles passam pelo planeta Terra em períodos de anos definidos. Os cometas A e B passam de 
20 em 20 anos e 35 em 35 anos respectivamente, e suas últimas aparições na Terra ocorreram 
em 1930. A próxima passagem dos dois pela Terra ocorrerá no ano de: 
a) 2072 
b) 2.060 
c) 2.075 
d) 2.070 
e) 2.065 
 
22. (Unifor 2014) O dia 04 de julho de um certo ano ocorreu numa sexta-feira. Então, 06 de 
fevereiro do ano seguinte foi: 
a) segunda-feira 
b) terça-feira 
c) quarta-feira 
d) quinta-feira 
e) sexta-feira 
 
23. (Enem PPL 2014) Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos 
seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a 
serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um 
CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, 
o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o 
sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim 
sucessivamente, segundo a ordem dos brindes. 
 
O milésimo cliente receberá de brinde um(a) 
a) bola. 
b) caneta. 
c) refrigerante. 
d) sorvete. 
e) CD. 
 
24. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha 
ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
a) 
1
5
 
b) 
2
5
 
c) 
3
4
 
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d) 
1
4
 
e) 
1
2
 
 
25. (Ufrn 2013) Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola 
distribuiu seus alunos em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que participarão 
do torneio e os outros três com os estudantes que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 
37 estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de 
passageiros dos três ônibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o dobro da 
de meninos. 
Como os atletas estão todos uniformizados, a direção solicitou que o primeiro ônibus a chegar 
para representar a escola seja o dos atletas. 
Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar ao local do torneio deve ser o de 
número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
 
26. (Ufsm 2013) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro 
de 2008, foram registrados, no setor de turismo (ACTs – Atividades Características de 
Turismo), 879.003 empregos formais. Já na economia como um todo (incluindo setores 
estatutários e militares), esse número foi de 30.862.772. 
De acordo com os dados, a razãoentre o número de empregos formais na economia como um 
todo e em ACTs é igual a 
a) 
9
316
 
b) 
10
351
 
c) 
158
45
 
d) 
351
10
 
e) 
316
9
 
 
27. (Espm 2013) Os números naturais M e N são escritos, na base 10, com os mesmos dois 
algarismos, porém em posições invertidas. A diferença entre o maior e o menor é uma unidade 
a menos que o menor deles. Podemos afirmar que o valor de M N é: 
a) 102 
b) 67 
c) 125 
d) 98 
e) 110 
 
28. (Ufpr 2013) O médico e físico francês J. L. Poiseuille descobriu experimentalmente que o 
fluxo de sangue através de uma pequena artéria é diretamente proporcional à quarta potência 
do raio dessa artéria. Para isso, ele supôs que pequenos trechos das artérias podem ser 
considerados como cilindros circulares. Nesse caso, se uma pessoa tomar um medicamento 
que dilate o raio de uma artéria em 10%, o fluxo de sangue por ela aumentará que percentual? 
a) 0,001%. 
b) 0,01%. 
c) 0,1%. 
d) 1%. 
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e) 10%. 
 
29. (Upe 2013) Três colegas caminhoneiros, Santos, Yuri e Belmiro, encontraram-se numa 
sexta-feira, 12 de agosto, em um restaurante de uma BR, durante o almoço. Santos disse que 
costuma almoçar nesse restaurante de 8 em 8 dias, Yuri disse que almoça no restaurante de 
12 em 12 dias, e Belmiro, de 15 em 15 dias. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas seguintes: 
 
I. Os três caminhoneiros voltarão a se encontrar novamente no dia 13 de dezembro. 
II. O dia da semana em que ocorrerá esse novo encontro é uma sexta-feira. 
III. Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo encontro dos três colegas. 
 
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e II 
e) II e III 
 
30. (Ita 2013) Seja n 6 um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n2 por 6, o 
quociente é um número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
31. (Unesp 2013) Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus 
produtos, conforme mostram as figuras. 
 
 
 
Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o 
tráfego de caminhões de grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas 
regiões, o proprietário da empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas menores. 
A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no mercado pelo 
proprietário. 
 
tipo de 
caçamba 
comprimento 
(m) 
largura 
(m) 
altura 
(m) 
I 3,5 2,5 1,2 
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II 3,5 2,0 1,0 
III 3,0 2,2 1,0 
IV 3,0 2,0 1,5 
V 3,0 2,0 1,0 
 
Sabe-se que: 
• a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. 
• a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba. 
• a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa. 
• as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus “comprimento, largura e altura” 
coincidindo com os mesmos sentidos dos “comprimento, largura e altura” da caçamba. 
• para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa 
transportado. 
 
Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba 
do tipo 
a) II. 
b) IV. 
c) III. 
d) I. 
e) V. 
 
32. (Enem 2013) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início 
do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. 
Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. 
 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número 
a) 32. 
b) 34. 
c) 33. 
d) 35. 
e) 31. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
 
 
33. (Uel 2013) Uma das características da sociedade moderna é a identificação cada vez mais 
precisa dos indivíduos. Um exemplo é o CPF (Cadastro de Pessoa Física), um registro na 
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Receita Federal composto por 11 dígitos, sendo os dois últimos verificadores, para se evitar 
erros de digitação. O número do CPF tem a seguinte configuração: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11N N N N N N N N N N N 
 
N1 a N8 são os números-base e N9 define a região fiscal, por exemplo, N9 = 9 para Paraná e 
Santa Catarina. 
N10 e N11 verificam os números anteriores. O algoritmo para obter o dígito verificador N11 é 
calculado a partir da soma: 
 
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10S 11N 10N 9N 8N 7N 6N 5N 4N 3N 2N          
 
Dividindo S10 por 11, obtém-se o resto R desta divisão. Se R 0 ou R 1, então 11N 0; caso 
contrário 11N 11 R.  
Considerando o número de CPF 094.610.079−9X, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o valor de X. 
a) 0 
b) 3 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Resposta da questão 26: 
 [E] 
 
Resposta da questão 27: 
 [E] 
 
Resposta da questão 28: 
 ANULADA 
 
Sendo F o fluxo de sangue e R o raio da 
artéria, teremos: 
 
F 4R
x  
4
1,1R
 
 
Resolvendo a regra de três, temos x = 1,46, 
ou seja, um aumento de 46% no raio dessa 
artéria. 
 
Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
Resposta da questão 31: 
 [E] 
 
Resposta da questão 32: 
 [A] 
 
Resposta da questão 33: 
 [A]