Para calcular a derivada da função \( s(x) = \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ s'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Esta é a derivada correta que encontramos. B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) - Incorreta. C) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{x} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). Para determinar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: \[ \frac{2x}{x^2 + 1} = 0 \] Isso ocorre quando \( 2x = 0 \), ou seja, \( x = 0 \). Portanto, o ponto crítico é \( x = 0 \).