Para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \), vamos analisar a função. 1. Assíntotas verticais: Para encontrar assíntotas verticais, precisamos verificar onde o denominador se anula, pois a função não pode ser definida nesses pontos. O denominador \( x^2 + 1 \) nunca se anula, pois \( x^2 + 1 > 0 \) para todo \( x \). Portanto, não há assíntotas verticais. 2. Assíntotas horizontais: Para encontrar assíntotas horizontais, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende a \( \infty \) ou \( -\infty \). \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 \] Portanto, há uma assíntota horizontal em \( y = 1 \). Com isso, podemos concluir que a função não possui assíntotas verticais e tem uma assíntota horizontal em \( y = 1 \). Analisando as alternativas: A) Assíntota vertical em x = 1 e horizontal em y = 1 - Incorreta (não há assíntota vertical). B) Assíntota vertical em x = -1 e horizontal em y = 0 - Incorreta (não há assíntota vertical e a horizontal é em y = 1). C) Não possui assíntotas - Incorreta (possui assíntota horizontal). D) Assíntota vertical em x = 0 e horizontal em y = 1 - Incorreta (não há assíntota vertical). Nenhuma das alternativas está correta. A resposta correta seria que não há assíntotas verticais e a assíntota horizontal é em \( y = 1 \).