Vamos analisar a função \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) em relação às assíntotas e limites. 1. Assíntotas verticais: Para encontrar assíntotas verticais, precisamos verificar onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. O denominador \( x^2 + 1 \) nunca é zero para valores reais de \( x \) (pois \( x^2 \) é sempre não negativo e, portanto, \( x^2 + 1 \) é sempre positivo). Assim, não há assíntotas verticais. 2. Assíntotas horizontais: Para determinar assíntotas horizontais, analisamos o limite da função quando \( x \) tende a \( +\infty \) e \( -\infty \): \[ \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x^2 + 1} = 0 \] Portanto, há uma assíntota horizontal em \( y = 0 \). Com base nessa análise, podemos concluir que: - A função não possui assíntotas verticais. - Existe uma assíntota horizontal em \( y = 0 \). Assim, a alternativa correta é: A) Não possui assíntotas (incorreta, pois possui assíntota horizontal) B) Assíntota horizontal em \( y = 0 \) (correta) C) Assíntota vertical em \( x = 0 \) (incorreta) D) Assíntota horizontal em \( y = 1 \) (incorreta) Portanto, a resposta correta é B) Assíntota horizontal em \( y = 0 \).