Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de distribuir as 7 vagas entre as 4 cidades, considerando que as vagas em cada cidade são fixas. As cidades e suas respectivas vagas são: - Recife: 3 vagas - Caruaru: 2 vagas - Petrolina: 1 vaga - Salgueiro: 1 vaga Podemos usar a fórmula de combinação com repetição, que é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4!} \] onde: - \(n\) é o total de itens (neste caso, 7 vagas), - \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\), e \(n_4\) são as quantidades de cada grupo (neste caso, 3, 2, 1 e 1). Substituindo os valores: \[ \frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!} \] Calculando: - \(7! = 5040\) - \(3! = 6\) - \(2! = 2\) - \(1! = 1\) Portanto: \[ \frac{5040}{6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{5040}{12} = 420 \] Assim, o número de diferentes maneiras que os sete aprovados poderão ser distribuídos entre as quatro cidades é igual a 420. A alternativa correta é (A) 420.