Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Idade de Rodolfo: Vamos chamar a idade de Rodolfo de \( AB \), onde \( A \) e \( B \) são os algarismos. A diferença entre os algarismos é 7, então temos duas possibilidades: - \( A - B = 7 \) (A é maior que B) - \( B - A = 7 \) (B é maior que A, mas isso não se aplica aqui, pois A deve ser maior para ser um número de dois dígitos). Portanto, \( A - B = 7 \) implica que \( A = B + 7 \). 2. Idade de Bruno: Quando invertemos os algarismos, a idade de Bruno será \( BA \), ou seja, \( 10B + A \). 3. Proporção das idades: As idades de Rodolfo e Bruno são proporcionais a 9 e 2, respectivamente. Assim, podemos escrever: \[ \frac{Rodolfo}{Bruno} = \frac{9}{2} \] Ou seja, \( 2 \cdot Rodolfo = 9 \cdot Bruno \). 4. Substituindo as idades: Se Rodolfo tem \( 10A + B \) e Bruno tem \( 10B + A \), substituímos na proporção: \[ 2(10A + B) = 9(10B + A) \] 5. Resolvendo a equação: \[ 20A + 2B = 90B + 9A \] \[ 20A - 9A = 90B - 2B \] \[ 11A = 88B \] \[ A = 8B \] 6. Substituindo na diferença: Sabemos que \( A - B = 7 \): \[ 8B - B = 7 \] \[ 7B = 7 \implies B = 1 \] Portanto, \( A = 8 \). 7. Idade de Rodolfo: A idade de Rodolfo é \( 81 \) (pois \( A = 8 \) e \( B = 1 \)). 8. Idade de Bruno: Invertendo os algarismos, a idade de Bruno é \( 18 \). Assim, a idade de Bruno é 18. Portanto, a alternativa correta é: c) 18.