Qual é o resto da divisão do polinômio x5 – 2x4 – x3 + 3x2 – 2x + 5 por ( x + 1)?

Para encontrar o resto da divisão do polinômio \( P(x) = x^5 - 2x^4 - x^3 + 3x^2 - 2x + 5 \) por \( (x + 1) \), podemos usar o Teorema do Resto. Segundo esse teorema, o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( (x - a) \) é \( P(a) \). Neste caso, temos \( a = -1 \). Então, vamos calcular \( P(-1) \): \[ P(-1) = (-1)^5 - 2(-1)^4 - (-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) + 5 \] Calculando cada termo: \[ = -1 - 2(1) + 1 + 3(1) + 2 + 5 \] \[ = -1 - 2 + 1 + 3 + 2 + 5 \] \[ = -1 - 2 + 1 + 3 + 2 + 5 = 8 \] Portanto, o resto da divisão do polinômio \( x^5 - 2x^4 - x^3 + 3x^2 - 2x + 5 \) por \( (x + 1) \) é \( 8 \).