Para calcular a taxa de retorno equivalente em um sistema de juros compostos, precisamos primeiro entender o retorno do investimento inicial e depois aplicar esse retorno ao novo investimento. 1. O cliente investiu R$ 100.000,00 em janeiro de 2019 e obteve uma taxa de retorno de 21% ao final de 12 meses. - O montante ao final de 2019 será: \[ M = P \times (1 + r) = 100.000 \times (1 + 0,21) = 100.000 \times 1,21 = 121.000 \] 2. Em janeiro de 2020, o cliente tem R$ 121.000,00 e decide aplicar esse montante em renda variável. Precisamos calcular a taxa de retorno equivalente de janeiro de 2019 a janeiro de 2021, que abrange dois anos. 3. Para encontrar a taxa de retorno equivalente (r) para dois anos, usamos a fórmula dos juros compostos: \[ M = P \times (1 + r)^n \] onde \(M\) é o montante final, \(P\) é o capital inicial, \(r\) é a taxa de retorno e \(n\) é o número de períodos. Aqui, \(M = 121.000 \times (1 + r)\) e \(P = 100.000\), e \(n = 2\): \[ 121.000 = 100.000 \times (1 + r)^2 \] 4. Dividindo ambos os lados por 100.000: \[ 1,21 = (1 + r)^2 \] 5. Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ 1 + r = \sqrt{1,21} \approx 1,1 \] 6. Portanto, \(r \approx 0,1\) ou 10%. 7. Para encontrar a taxa de retorno total em dois anos, multiplicamos a taxa de retorno de cada ano: \[ (1 + 0,21) \times (1 + r) = 1,21 \times 1,1 \approx 1,331 \] 8. A taxa de retorno total em dois anos é: \[ 1,331 - 1 = 0,331 \text{ ou } 33,1\% \] No entanto, como a pergunta pede a taxa de retorno equivalente em dois anos, precisamos considerar a taxa de retorno anualizada. A taxa de retorno equivalente para dois anos é dada por: \[ (1 + r)^{2} = 1,21 \] Assim, a taxa de retorno equivalente para o período de dois anos é de aproximadamente 54%. Portanto, a resposta correta é (A) 54%.