Para resolver essa questão, vamos analisar a situação: Temos 8 amigos, dos quais 2 são canhotos e 6 são destros. Precisamos formar 4 duplas, e nenhuma dupla pode ser formada por dois canhotos. 1. Formação das duplas: Como não podemos ter duplas formadas por canhotos, as duplas devem ser formadas por um canhoto e um destro ou apenas por destros. 2. Escolha de canhotos e destros: Vamos considerar as duplas formadas por um canhoto e um destro. Temos 2 canhotos e 6 destros. Cada canhoto pode formar uma dupla com qualquer um dos 6 destros. 3. Formação das duplas: - O primeiro canhoto pode formar uma dupla com 6 destros. - O segundo canhoto pode formar uma dupla com os 5 destros restantes (já que um destro já foi escolhido para a primeira dupla). 4. Contagem das duplas: - Para o primeiro canhoto, temos 6 opções. - Para o segundo canhoto, temos 5 opções. - Isso nos dá \(6 \times 5 = 30\) maneiras de escolher as duplas com canhotos e destros. 5. Formação das duplas restantes: Agora, temos 4 destros restantes. Precisamos formar 2 duplas com esses 4 destros. O número de maneiras de formar 2 duplas a partir de 4 destros é dado pela combinação de 4 elementos tomados 2 a 2, que é \(C(4, 2) = 6\). Porém, como a ordem das duplas não importa, devemos dividir por 2 (já que as duplas são indistinguíveis), resultando em \(6 / 2 = 3\). 6. Total de combinações: Agora, multiplicamos as combinações de canhotos e destros pelas combinações de destros restantes: \[ 30 \times 3 = 90 \] Portanto, o número total de maneiras diferentes de formar as quatro duplas é 90. A alternativa correta é: C 90.