Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é
(A) 18.
(B) 21.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 16.
(A) 18.
(B) 21.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 16.
Respostas
Ed 
ano passado
Vamos analisar a situação: Temos 7 disciplinas opcionais, mas as disciplinas A e B só podem ser cursadas juntas. Portanto, podemos considerar A e B como uma única "disciplina" (vamos chamá-la de "AB"). Assim, temos as seguintes opções: 1. Escolher 1 disciplina: - Podemos escolher qualquer uma das 5 disciplinas restantes (C, D, E, F, G) ou a combinação AB. Portanto, temos 6 opções. 2. Escolher 2 disciplinas: - Podemos escolher duas disciplinas entre as 5 restantes (C, D, E, F, G). O número de combinações de 5 disciplinas tomadas 2 a 2 é dado por \( \binom{5}{2} = 10 \). - Além disso, se escolhermos a combinação AB, podemos combiná-la com qualquer uma das 5 disciplinas restantes. Portanto, temos 5 combinações adicionais (AB + C, AB + D, AB + E, AB + F, AB + G). Agora, somando tudo: - Para 1 disciplina: 6 opções. - Para 2 disciplinas: 10 (sem AB) + 5 (com AB) = 15 opções. Totalizando: 6 (1 disciplina) + 15 (2 disciplinas) = 21. Portanto, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais disciplinas opcionais para cursar é: (B) 21.
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Um hospital possui 5 salas de cirurgias eletivas, utilizadas diariamente por 8 médicos cirurgiões. Duas dessas salas destinam-se apenas aos procedimentos ortopédicos, sendo ocupadas, em todos os momentos de funcionamento do hospital, por 1 dos 2 ortopedistas que compõem a equipe.
Em certo momento, o número de possibilidades de organizações para a ocupação das salas é de:
a) 120.
b) 240.
c) 336.
d) 6720.
A comissão organizadora dos processos de seleção de novos alunos de uma universidade decidiu que candidatos oriundos de uma mesma escola de ensino médio deveriam ser alocados em salas de aplicação de provas diferentes, a fim de garantir a lisura do processo. Em um processo de seleção, inscreveram-se 5.000 candidatos, oriundos de 50 escolas diferentes. De cada uma dessas escolas, saíram exatamente 100 candidatos. Em um colégio onde serão aplicadas as provas dessa seleção, as salas têm capacidade para 40 candidatos.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher e destinar 40 desses candidatos para realizarem as provas em uma das salas desse colégio, respeitando-se a decisão da comissão organizadora, é expressa por
Um grupo é formado por seis mulheres, entre elas, Maria e sete homens, entre eles, Manoel. Considerando que desse grupo se quer extrair uma comissão constituída por quatro pessoas, assinale o que for correto.
01. É possível formar um total de 715 comissões. 02. É possível formar 315 comissões compostas de duas mulheres e dois homens. 04. É possível formar 470 comissões com, pelo menos, duas mulheres. 08. É possível formar 90 comissões com dois homens, dentre os quais, Manoel, e duas mulheres, mas sem incluir Maria. 16. É possível formar 165 comissões em que Manoel participa, mas Maria não.
Doze cobaias, numeradas de 1 a 12, são distribuídas igualmente em três grupos: um grupo de controle e dois grupos de experimentos. De quantas maneiras diferentes as cobaias podem ser distribuídas nos grupos, se os três grupos têm tratamentos diferenciados?
a) 34.500
b) 34.650
c) 34.550
d) 34.700
e) 34.600
A equipe plantonista do centro cirúrgico de um hospital é composta de 1 médico anestesista, 2 médicos cirurgiões, 1 instrumentista cirúrgico, 1 enfermeiro, 1 técnico de enfermagem e 1 auxiliar de enfermagem. Concorrem a essa escala 3 médicos anestesistas, 7 médicos cirurgiões, 4 instrumentistas cirúrgicos, 5 enfermeiros, 4 técnicos de enfermagem e 6 auxiliares de enfermagem.
De quantas formas distintas a equipe de plantão do centro cirúrgico desse hospital pode ser formada?
a) 26.240
b) 31.400
c) 28.800
d) 30.240
e) 20.800
Um ovo de brinquedo contém no seu interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e um docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há disponível para escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos, todos distintos.
O número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de brinquedo é
a) 15.200
b) 7.600
c) 3.800
d) 800
e) 400
Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) – é um grupo de vereadores, deputados ou senadores que se reúne para investigar alguma denúncia. Uma CPI é formada por cinco parlamentares indicados por três partidos PMM, PVC e PAC, de acordo com o tamanho da sua representação no parlamento. O partido PMM tem 12 parlamentares e deve indicar dois membros, o PVC tem 9 parlamentares e deve indicar dois membros, e o PAC tem 3 parlamentares e deve indicar um membro.
Assinale a alternativa que contém o número de CPIs diferentes que podem ser formadas.
a) 4320.
b) 5040.
c) 6250.
d) 7128.
e) 7560.
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