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Em uma pesquisa, foram coletados os dados de 500 alunos sobre a quantidade de horas que eles estudam por semana. Se a média de horas estudadas foi de 15 horas, e o desvio padrão foi de 5 horas, qual é a porcentagem de alunos que estudam menos de 10 horas por semana, assumindo que a distribuição é normal?
Qual é a porcentagem de alunos que estudam menos de 10 horas por semana?
A) 16%
B) 32%
C) 50%
D) 84%
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Matematicamente

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição normal e o conceito de desvio padrão. 1. Temos uma média (μ) de 15 horas e um desvio padrão (σ) de 5 horas. 2. Queremos saber a porcentagem de alunos que estudam menos de 10 horas por semana. Primeiro, calculamos o valor z para 10 horas usando a fórmula: \[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \] onde: - \( X \) é o valor que estamos analisando (10 horas), - \( \mu \) é a média (15 horas), - \( \sigma \) é o desvio padrão (5 horas). Substituindo os valores: \[ z = \frac{(10 - 15)}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \] Agora, precisamos consultar a tabela da distribuição normal padrão (ou usar uma calculadora de distribuição normal) para encontrar a porcentagem de valores abaixo de \( z = -1 \). A tabela nos diz que aproximadamente 15.87% da população está abaixo de um z de -1. Portanto, podemos arredondar para 16%. Assim, a porcentagem de alunos que estudam menos de 10 horas por semana é: A) 16% Portanto, a resposta correta é a) 16%.

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