Se p e q são primos distintos, qual é a quantidade de divisores do número p³ · q²? a) 12 b) 15 c) 20 d) 25

Para encontrar a quantidade de divisores do número \( p^3 \cdot q^2 \), onde \( p \) e \( q \) são primos distintos, utilizamos a fórmula para calcular o número de divisores de um número na forma \( p^a \cdot q^b \): \[ (d(n) = (a + 1)(b + 1)) \] Neste caso, temos: - \( a = 3 \) (para \( p^3 \)) - \( b = 2 \) (para \( q^2 \)) Substituindo na fórmula: \[ d(n) = (3 + 1)(2 + 1) = 4 \cdot 3 = 12 \] Portanto, a quantidade de divisores do número \( p^3 \cdot q^2 \) é 12. A alternativa correta é: a) 12.