alguem pode me ajudar a calcular esse limite? x->0 xcotg(ax)

podemos transformar lim x-> 0 x.cotan(ax) em lim x->0  x. 1/tan(ax)

Separando os limites, temos:

lim      x/tan(ax) = lim   x                =      0
x->0                        x->0                          ---     =  0.
                              -----------                       1
                              lim    tan(ax)
                              x->0


Espero ter ajudado, se tiver alguma duvida pergunta aí ;)

se ajudou, deixa seu like ;)

porque esse tangente de ax resultou em 1?

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Vamos calcular o seguinte limite:

\[L=\lim\limits_{x\to0}x\cdot\cot(ax)\]

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A primeira coisa a se fazer no cálculo de qualquer limite é tentar substituir a variável. Nesse caso não é possível, visto que não existe \(\cot0\), de forma que para \(a=0\) o limite não existe. Vamos então a manipulações trigonométricas para chegarmos ao resultado procurado para os outros valores de \(a\).

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Lembre-se da definição da função cotangente:

\[\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\]

Substituindo na expressão do limite, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to0}x\cdot\dfrac{\cos(ax)}{\sin(ax)}\]

Passando o \(x\) para o denominador, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\cos(ax)}{\dfrac{\sin(ax)}{x}}\]

Vamos então multiplicar o numerador e o denominador da fração inferior:

\[L=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\cos(ax)}{a\cdot\dfrac{\sin(ax)}{ax}}\]

O numerador da expressão, tende a 1, visto que \(\cos 0=1\). Para o denominador, lembre-se do seguinte limite fundamental:

\[\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}x=1\]

Usando para o nosso caso, temos:

\[L=\dfrac1{a\cdot1}\]

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Finalmente:

\[\lim\limits_{x\to0}x\cdot\cot(ax)=\begin{cases}\dfrac1a,&a\neq0\\\text{não existe}, &a=0\end{cases}\]