Se um conjunto tem 8 elementos, quantos subconjuntos existem com exatamente 3 elementos? a) 56 b) 64 c) 70 d) 80

Para calcular o número de subconjuntos com exatamente 3 elementos de um conjunto que possui 8 elementos, utilizamos a combinação, que é dada pela fórmula: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o número total de elementos no conjunto e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher. Neste caso, temos \( n = 8 \) e \( k = 3 \): \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \] Calculando: \[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Portanto, a resposta correta é a) 56.