S.O.S.!!!! Alguém sabe resolver? Questão de Física 1 (Lançamento oblíquo).

Ola Joanna, para resolver esse problema iniciaremos de inicio a decomposição da  velocidade e do movimento:

a velocidade inicial vai ser Vo com modulo de 450m/s, que faz um angulo  α com o chão logo:

o vetor Vo = |Vo|cos(α)î +  |Vo|sen(α)^j

como o movimento e o lansamento da bala temos que o movimento horizontal não é acelerado em quanto o movimento vertical é, sendo assim decompodo a posição em X e Y temos que:

 (1)        X= |Vo|cos(α)t; Y=|Vo|sen(α)t - (g/2)t^2

sendo assim, chamaremos de Tf o tempo que progetil demora para atingir o alvo próximo ao chão. Desta forma, por (1) temos que no tempo final:

X= |Vo|cos(α)*Tf <--> Tf=X/(|Vo|cos(α))     (2)

Y=0=|Vo|sen(α)Tf- (g/2)Tf^2   Y=0 pois quando esta no tempo final a gravidade ja fez o corpo volta ao chão.Logo:

0=|Vo|sen(α)*Tf- (g/2)*Tf^2 <---> 0=Tf*(|Vo|sen(α)-(g/2)Tf)

como estamos no ponto final temos que Tf e diferente de 0 logo:

0=|Vo|sen(α)-(g/2)Tf <--> |Vo|sen(α)=(g/2)Tf    (3)

substituindo (2) em (3)

temos que:

|Vo|sen(α)=(g/2)*(X/(|Vo|cos(α))) <---> X = 2(|V0|^2)*sen(α)cos(α)/g <---> 

X = (|V0|^2)*sen(2α)/g formula do alcance (4)

através dessa formula encontraremos a letra a) que no nosso caso e o angulo α

logo manipulando 4 chegamos em  sen(2α) = Xg/(|V0|^2)

sendo x= 65m ;g = 10 m/s^2 e vo =450 m/s 

logo sem(2α) = 65*10/450^2=650/202500=0,0032 <-->

α = arcosem(0,0032)/2

α= 0,0016

na letra b) usaremos (2) de modo que

Tf=X/(|Vo|cos(α))     <--> Tf = 65m/450(m/s)*cos(0,0016) sendo cos(0,0016) aprocimadamente 1 temos que:

 Tf = 65m/450(m/s)

Tf = 0,144s aproximadamente

Dinada Joanna, foi um praser ajudar.