Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? A) 20/64 B) 10/64 C) 15/64 D) 5/64

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{6-3} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 20 \times 0,125 \times 0,125 = 20 \times 0,015625 = 0,3125 \] Convertendo para fração: \[ 0,3125 = \frac{20}{64} \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos é: A alternativa correta é: A) 20/64.