Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 6 caras? A) 0,205 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{6} \) é igual a \( \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times (0,5)^6 \times (0,5)^{4} \] \[ P(X = 6) = 210 \times (0,5)^{10} \] \[ P(X = 6) = 210 \times \frac{1}{1024} \] \[ P(X = 6) \approx 0,205 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,205. A alternativa correta é: A) 0,205.