Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0.75). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3). Vamos calcular: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0.75 \) 4. \( 1 - p = 0.25 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(4, 3) \): \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^1 \] Calculando: \[ (0.75)^3 = 0.421875 \] \[ (0.25)^1 = 0.25 \] Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0.421875 \cdot 0.25 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0.10546875 \] \[ P(X = 3) = 0.421875 \] Portanto, a probabilidade de que ele passe em 3 de 4 exames é aproximadamente 0.421875. Como essa opção não está entre as alternativas, vamos verificar se houve algum erro nos cálculos ou se as opções estão corretas. Após revisar, a resposta correta para a probabilidade de passar em 3 de 4 exames é: Nenhuma das alternativas apresentadas está correta.