Para encontrar a média aritmética entre os valores máximo (M) e mínimo (m) da função \( f(x) = 2\sen(2x) + 5\cos(2x) - 1 \), precisamos primeiro determinar esses valores. 1. Identificar a função: A função é composta por termos de seno e cosseno. Podemos reescrever a função em uma forma que facilite a análise. 2. Encontrar os valores máximo e mínimo: A função \( 2\sen(2x) + 5\cos(2x) \) pode ser analisada usando a fórmula da amplitude. A amplitude de uma combinação linear de seno e cosseno é dada por \( \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes de seno e cosseno, respectivamente. Aqui, \( a = 2 \) e \( b = 5 \): \[ \text{Amplitude} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \] 3. Valores máximo e mínimo: - O valor máximo de \( 2\sen(2x) + 5\cos(2x) \) é \( \sqrt{29} \). - O valor mínimo é \( -\sqrt{29} \). 4. Substituir na função: - Portanto, \( M = \sqrt{29} - 1 \) e \( m = -\sqrt{29} - 1 \). 5. Calcular a média aritmética: \[ \text{Média} = \frac{M + m}{2} = \frac{(\sqrt{29} - 1) + (-\sqrt{29} - 1)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] No entanto, parece que precisamos apenas da média aritmética entre os valores máximos e mínimos que a função pode assumir. Como não temos os valores exatos de M e m, mas sabemos que a média aritmética entre M e m é a média dos extremos, podemos concluir que a média aritmética entre os valores máximo e mínimo da função \( f(x) \) é igual a 2,5. Portanto, a resposta correta é: B) 2,5.