Para encontrar a distância entre os pontos de interseção P e Q das funções \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \) e \( g(x) = 5 + 3x - 2x^2 \), precisamos igualar as duas funções: \[ 2x^2 + 3x + 1 = 5 + 3x - 2x^2 \] Rearranjando a equação, temos: \[ 2x^2 + 2x^2 + 3x - 3x + 1 - 5 = 0 \] \[ 4x^2 - 4 = 0 \] \[ 4(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Portanto, as soluções são \( x = 1 \) e \( x = -1 \). Agora, vamos encontrar os pontos de interseção substituindo esses valores em uma das funções, por exemplo, em \( f(x) \): Para \( x = 1 \): \[ f(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \] Portanto, o ponto P é \( (1, 6) \). Para \( x = -1 \): \[ f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \] Portanto, o ponto Q é \( (-1, 0) \). Agora, vamos calcular a distância entre os pontos P e Q usando a fórmula da distância entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os pontos P e Q: \[ d = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (0 - 6)^2} \] \[ d = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 36} \] \[ d = \sqrt{40} \] \[ d = 2\sqrt{10} \] Portanto, a distância entre P e Q é igual a \( 2\sqrt{10} \) u. c. A alternativa correta é: A) 2 √10 u. c.