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O rendimento de um título sofreu uma variação negativa de 3 pontos percentuais de um mês para o mês seguinte, ou seja, se no primeiro mês o título rendeu x%, no mês seguinte o mesmo título rendeu (x - 3)%.
O montante M(x) de capital arrecadado após esses dois meses em um investimento de R$10.000,00, em função da taxa de rendimento do primeiro mês, será dado por
a) x² + 10000.
b) x² + 3x + 10000.
c) x² - 197x +10000.
d) x² +197x + 9700.
e) x² - 97x + 9700.
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AdmComigo

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Para resolver essa questão, vamos analisar como o rendimento do título afeta o montante após os dois meses. 1. No primeiro mês, o título rendeu x%. Portanto, o montante após o primeiro mês será: \( M_1 = 10000 \times (1 + \frac{x}{100}) = 10000 + 10000 \times \frac{x}{100} = 10000 + 100x \). 2. No segundo mês, o rendimento foi de (x - 3)%. Assim, o montante após o segundo mês será: \( M_2 = M_1 \times (1 + \frac{x - 3}{100}) \). Substituindo \( M_1 \): \( M_2 = (10000 + 100x) \times (1 + \frac{x - 3}{100}) \). Agora, vamos expandir essa expressão: \( M_2 = (10000 + 100x) \times (1 + \frac{x}{100} - \frac{3}{100}) \) \( = (10000 + 100x) \times (\frac{100 + x - 3}{100}) \) \( = (10000 + 100x) \times \frac{x + 97}{100} \). Agora, multiplicando: \( M_2 = \frac{(10000 + 100x)(x + 97)}{100} \). Ao expandir isso, obtemos: \( M_2 = \frac{10000x + 970000 + 100x^2 + 9700x}{100} \) \( = x^2 + 97x + 9700 \). Portanto, a expressão que representa o montante após os dois meses é: e) \( x^2 - 97x + 9700 \). Assim, a alternativa correta é: e).

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