Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de latas de sardinha (400 g cada). - Seja \( y \) o número de latas de atum (300 g cada). 2. Equações: - O peso total das latas deve ser 6 kg (6000 g): \[ 400x + 300y = 6000 \] - O proprietário comprou pelo menos uma lata de cada: \[ x \geq 1 \quad \text{e} \quad y \geq 1 \] 3. Simplificando a equação: - Dividindo toda a equação por 100: \[ 4x + 3y = 60 \] 4. Maximizando o número total de latas: - O número total de latas é \( x + y \). - Vamos expressar \( y \) em função de \( x \): \[ y = \frac{60 - 4x}{3} \] 5. Condições: - Para que \( y \) seja um número inteiro, \( 60 - 4x \) deve ser divisível por 3. - Testando valores de \( x \) a partir de 1 e verificando se \( y \) é inteiro e positivo. 6. Testando valores: - \( x = 1 \): \( y = \frac{60 - 4(1)}{3} = \frac{56}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 2 \): \( y = \frac{60 - 4(2)}{3} = \frac{52}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 3 \): \( y = \frac{60 - 4(3)}{3} = \frac{48}{3} = 16 \) (inteiro) - \( x = 4 \): \( y = \frac{60 - 4(4)}{3} = \frac{44}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 5 \): \( y = \frac{60 - 4(5)}{3} = \frac{40}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 6 \): \( y = \frac{60 - 4(6)}{3} = \frac{36}{3} = 12 \) (inteiro) - \( x = 7 \): \( y = \frac{60 - 4(7)}{3} = \frac{32}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 8 \): \( y = \frac{60 - 4(8)}{3} = \frac{28}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 9 \): \( y = \frac{60 - 4(9)}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) (inteiro) - \( x = 10 \): \( y = \frac{60 - 4(10)}{3} = \frac{20}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 11 \): \( y = \frac{60 - 4(11)}{3} = \frac{16}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 12 \): \( y = \frac{60 - 4(12)}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) (inteiro) - \( x = 13 \): \( y = \frac{60 - 4(13)}{3} = \frac{8}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 14 \): \( y = \frac{60 - 4(14)}{3} = \frac{4}{3} \) (não é inteiro) - \( x = 15 \): \( y = \frac{60 - 4(15)}{3} = 0 \) (não é válido) 7. Resultados válidos: - \( (x, y) = (3, 16) \) → Total = 19 latas - \( (x, y) = (6, 12) \) → Total = 18 latas - \( (x, y) = (9, 8) \) → Total = 17 latas - \( (x, y) = (12, 4) \) → Total = 16 latas 8. Conclusão: O maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar é 19 latas (3 latas de sardinha e 16 latas de atum).