Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada ímpar e perdeu metade do dinheiro que tinha a cada rodada par.
Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com R$ 1.500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. Utilizando log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo.
Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com R$ 1.500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. Utilizando log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo.
Respostas
Ed 
há 11 meses
Vamos analisar o problema passo a passo. 1. Rodadas ímpares: O jogador ganha metade do dinheiro que tem. 2. Rodadas pares: O jogador perde metade do dinheiro que tem. O jogador começa com R$ 1.000,00. - Rodada 1 (ímpar): Ganha metade de R$ 1.000,00. - R$ 1.000,00 + (R$ 1.000,00 / 2) = R$ 1.500,00 - Rodada 2 (par): Perde metade de R$ 1.500,00. - R$ 1.500,00 - (R$ 1.500,00 / 2) = R$ 750,00 - Rodada 3 (ímpar): Ganha metade de R$ 750,00. - R$ 750,00 + (R$ 750,00 / 2) = R$ 1.125,00 - Rodada 4 (par): Perde metade de R$ 1.125,00. - R$ 1.125,00 - (R$ 1.125,00 / 2) = R$ 562,50 Continuando esse padrão, podemos observar que a cada duas rodadas, o jogador alterna entre ganhar e perder metade do dinheiro. Podemos generalizar a situação: - Após cada par de rodadas (1 ímpar e 1 par), o dinheiro do jogador é multiplicado por 0,75 (ganha 1,5 na ímpar e perde 0,5 na par). Como temos 20 rodadas, isso significa que teremos 10 pares de rodadas. Portanto, o dinheiro final pode ser calculado como: \[ \text{Dinheiro final} = \text{Dinheiro inicial} \times (0,75)^{10} \] Substituindo o valor inicial: \[ \text{Dinheiro final} = 1000 \times (0,75)^{10} \] Calculando \( (0,75)^{10} \): \[ (0,75)^{10} \approx 0,0563 \] Então: \[ \text{Dinheiro final} \approx 1000 \times 0,0563 \approx 56,30 \] Portanto, o jogador saiu do jogo com aproximadamente R$ 56,30.
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