Matematica unifesp (1)

Prévia do material em texto

Interbits – SuperPro ® Web 
1. (Unifesp 2020) A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6-F).
Além dessa correspondência, sabe-se que:
- O pino A também se encaixa na tomada 2.
- O pino D também se encaixa nas tomadas 3 e 5.
- O pino E também se encaixa nas tomadas 3 e 4.
a) Sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, qual é a probabilidade de que o encaixe entre eles possa ser feito?
b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, qual é a probabilidade de que seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra? 
 
2. (Unifesp 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas. A caixa 2 possui bolas azuis idênticas ao longo de todo o seu contorno interno, sem superposição e sem espaço entre elas.
a) Admita que a caixa 1 tenha bolas verdes, colunas de bolas verdes e linhas de bolas verdes. Sabendo que a diferença entre e nessa ordem, é igual a calcule e 
b) Admita que a caixa 2 tenha bolas azuis e que haja um cubo inscrito em uma dessas bolas. Calcule a medida da aresta desse cubo, sabendo que a base da caixa é um retângulo de metros por metros. 
 
3. (Unifesp 2020) No plano cartesiano de eixos ortogonais foi desenhada uma circunferência de centro e equação geral Os pontos e pertencem a sendo um diâmetro de Sabe-se ainda que a medida do ângulo é de e que e são segmentos paralelos.
a) Determine as medidas dos ângulos e indicadas na figura por e 
b) Calcule a área do pentágono côncavo destacado na figura em cinza. 
 
4. (Unifesp 2020) Uma corda de de comprimento está conectada no ponto de um triângulo retângulo de ângulo reto no vértice e medidas e O ponto de conexão entre a corda e o triângulo pode deslizar livremente por todos os lados do triângulo. Durante o deslocamento do ponto por todos os lados do triângulo, com o ponto distando sempre do triângulo, descreverá uma curva fechada, contida no plano do triângulo chamada de 
a) Faça um esboço do desenho de e calcule o comprimento dessa curva.
b) Seja o ponto mais distante do vértice atingido pelo ponto durante seu deslocamento e a projeção ortogonal do ponto sobre a hipotenusa do triângulo Calcule a distância entre os pontos e 
 
 
5. (Unifesp 2020) A tabela indica o quadro de medalhas dos seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 2019. Essa edição marcou a conquista do maior número de medalhas pelo Brasil, desde sua primeira participação nos jogos.
a) Admita um novo critério para a classificação dos países no quadro de medalhas, em que a medalha de bronze vale ponto, a de prata vale pontos e a de ouro vale pontos, ordenando-se os países pelo total de pontos obtidos com suas medalhas. Por esse novo critério, Argentina, Brasil, Cuba e EUA passam a totalizar e pontos, respectivamente. Calcule a pontuação do México e do Canadá pelo novo critério, e compare a classificação desses seis países no critério atual com o novo critério.
b) Sabe-se que os jogos Pan-Americanos acontecem de quatro em quatro anos e que na edição do Rio de Janeiro, em 2007, o Brasil conquistou medalhas. Considerando-se o total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas últimas cinco edições desses jogos que aconteceram no século XXI, a mediana e a moda são, ambas, iguais a e a média é igual a Determine a sequência crescente do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nessas cinco edições dos jogos e calcule o desvio padrão entre o maior (em Lima) e o menor (em Santo Domingo) número de medalhas conquistadas. 
 
6. (Unifesp 2019) A imagem ilustra três dados, e O dado A é convencional, o dado tem duas faces numeradas com e quatro faces numeradas com e o dado possui as seis faces numeradas com As faces de cada dado são equiprováveis.
a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 
b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lançados ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três? 
 
7. (Unifesp 2019) Em investigações forenses é possível calcular o número do calçado de uma pessoa a partir do comprimento da sua pegada, em centímetros, encontrada na cena da investigação. A fórmula utilizada pelos peritos é A imagem indica uma pegada, de comprimento encontrada na cena de um crime.
a) Calcule o número do calçado correspondente à pegada identificada na imagem.
b) Em outra cena criminal, peritos identificaram uma pegada correspondendo aos números de calçados de a Testemunhas disseram que a altura da pessoa que deixou a pegada era de a Represente, no gráfico abaixo, todos os pares ordenados dos possíveis suspeitos desse crime. Considere e como variáveis reais contínuas na representação gráfica de 
 
 
8. (Unifesp 2019) Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada ímpar e perdeu metade do dinheiro que tinha a cada rodada par.
a) Sabendo que o jogador saiu do jogo ao término da 4ª rodada com calcule com quanto dinheiro ele entrou na 1ª rodada do jogo.
b) Suponha que o jogador tenha entrado na 1ª rodada do jogo com terminando, portanto, essa rodada com e que tenha saído do jogo ao término da 20ª rodada. Utilizando e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo.
	
	
Valor aproximado de 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
 
9. (Unifesp 2019) A figura representa um trapézio retângulo de altura e uma circunferência de centro inscrita no triângulo com pertencente à Sabe-se que é perpendicular a que é o ponto médio de e que e 
a) Calcule e a área do trapézio 
b) Calcule a área da região destacada em verde na figura. 
 
10. (Unifesp 2019) De acordo com a norma brasileira de regulamentação de acessibilidade, o rebaixamento de calçadas para travessia de pedestres deve ter inclinação constante e não superior a em relação à horizontal. Observe o seguinte projeto de rebaixamento de uma calçada cuja guia tem altura 
a) Calcule a medida de na situação limite da regulamentação.
b) Calcule o comprimento de na situação em que a inclinação da rampa é de Deixe a resposta final com raiz quadrada. 
 
11. (Unifesp 2018) Em uma classe de alunos, todos são fluentes em português. Com relação à fluência em línguas estrangeiras, são fluentes em francês e inglês, são fluentes apenas em inglês e são fluentes apenas em francês.
a) Dessa classe, quantos grupos compostos por alunos podem ser formados sem alunos fluentes em francês?
b) Sorteando ao acaso alunos dessa classe, qual é a probabilidade de que ao menos um deles seja fluente em inglês? 
 
12. (Unifesp 2018) Em um tapete retangular decorado com círculos idênticos, o círculo de centro tangencia as laterais do tapete em e O ponto pertence à circunferência desse círculo e está à distância de e de das laterais do tapete, como mostra a figura.
a) Calcule a distância de até o canto superior do tapete, indicado por Deixe a resposta indicada com raiz quadrada.
b) Calcule o raio dos círculos que compõem a decoração do tapete. 
 
13. (Unifesp 2018) Um estudo médico recrutou pacientes homens com histórico de alterações no antígeno prostático específico (PSA). Os pacientes foram submetidos aos exames laboratoriais de PSA total e de PSA livre e, em seguida, a uma biópsia da próstata. A biópsia apontou, em cada caso, se a patologia era maligna ou benigna. A tabela apresenta os resultados das médias dos exames laboratoriais do grupo de pacientes com patologiamaligna e do grupo de pacientes com patologia benigna.
	PSA (média)
	Biópsia com indicação de patologia maligna
	Biópsia com indicação de patologia benigna
	
PSA total 
	
	
	
PSA livre 
	
	
	
PSA livre PSA total
	
	
Pedro foi um dos pacientes que participou do estudo e seus exames indicaram e 
a) Calcule o quociente entre o PSA livre e o PSA total de Pedro. Usando esse indicador como referência na comparação com os dados da tabela, indique se o resultado do exame de Pedro está numericamente mais próximo ao resultado médio do exame de quem tem a patologia maligna ou de quem tem a patologia benigna.
b) Sabendo que dos pacientes foram diagnosticados com patologia maligna, calcule a média do PSA total dos pacientes que participaram do estudo. 
 
14. (Unifesp 2018) Uma chapa retangular metálica, de área igual a passa por uma máquina que a transforma, sem nenhuma perda de material, em uma telha ondulada. A figura mostra a telha em perspectiva.
A curva que liga os pontos e na borda da telha, é uma senoide.
Considerando um sistema de coordenadas ortogonais com origem em e de forma que as coordenadas de em centímetros, sejam a senoide apresentará a seguinte configuração:
a) Calcule o comprimento da senoide indicada no gráfico, do ponto até o ponto 
b) Determine a expressão da função cujo gráfico no sistema de coordenadas é a senoide de até Determine o domínio, a imagem e o período dessa função. 
 
15. (Unifesp 2018) Raquel imprimiu um número de fotografias ao custo unitário de centavos. Cada foto foi vendida ao preço de centavos sobrando, no final do período de vendas, fotografias sem vender, o que resultou em um prejuízo de reais em relação ao custo total das impressões.
a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para o caso em que 
b) Determine a expressão de em função de para a situação descrita no enunciado. 
 
16. (Unifesp 2017) Em um experimento, uma população inicial de bactérias dobra a cada horas. Sendo o número de bactérias após horas, segue que 
a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de bactérias atingiu Calcule esse número de horas. (dado: 
b) Sabendo-se que da 45ª para a 48ª hora o número de bactérias aumentou de calcule o valor de 
 
17. (Unifesp 2017) Sofia deveria ter estudado temas de biologia para fazer uma avaliação, porém só estudou Nessa avaliação, ela poderá ser reprovada aprovada com ressalvas ou aprovada Antes de iniciar a avaliação, a professora de Sofia dá a ela o direito de escolher uma das seguintes estruturas de avaliação:
Avaliação 1 – composta por apenas questões, cada uma tratando de um dos temas (sem repetir os temas), sendo que errar duas implica acertar apenas uma implica e acertar as duas implica 
Avaliação 2 – composta por apenas questões, cada uma tratando de um dos temas (sem repetir os temas), sendo que errar duas ou mais questões implica acertar apenas duas implica e acertar as três implica 
Considere que Sofia sempre acerta questões dos temas que estudou, e que sempre erra questões dos temas que não estudou.
a) Calcule as probabilidades de e para o caso de Sofia ter escolhido a avaliação 
b) Se Sofia pretende ser aprovada, independentemente de ser com ressalvas ou diretamente em qual das avaliações ela terá maior chance? Justifique matematicamente sua conclusão por meio de cálculos de probabilidade. 
 
18. (Unifesp 2017) Um sólido é formado por cubos idênticos, conforme a figura. O contato entre dois cubos contíguos sempre se dá por meio da sobreposição perfeita entre as faces desses cubos. Na mesma figura também estão marcados e vértices de quatro cubos que compõem o sólido.
a) Admitindo-se que a medida de seja calcule o volume do sólido.
b) Calcule a medida de admitindo-se que a medida da aresta de cada cubo que compõe o sólido seja igual a 
 
19. (Unifesp 2017) Os pontos e deslocam-se sobre retas paralelas e de tal forma que passe sempre pelo centro de um quadrado de lado e forme um ângulo de medida com conforme indica, como exemplo, a sequência de cinco figuras.
a) Calcule as medidas de nas situações em que e 
b) Denotando por determine em função de e o respectivo domínio dessa função no intervalo de em que a posição de varia de até 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 a) Os casos favoráveis são:
Portanto, como o número de casos possíveis é segue que a probabilidade pedida é igual a 
b) Vamos determinar de quantas maneiras é possível escolher um par de pinos e um par de tomadas que satisfaçam as condições.
Escolhendo o pino a tomada deve ser escolhida. Logo, os pinos e ficam com uma possibilidade e os pinos e com três possibilidades. Portanto, existem possibilidades.
Escolhendo o pino e não escolhendo o pino a tomada deve ser escolhida. Assim, o pino fica com duas possibilidades, os pinos e com duas possibilidades e o pino com uma possibilidade. Desse modo, temos possibilidades. 
Escolhendo o pino e não escolhendo os pinos e a tomada deve ser escolhida. Em consequência, o pino fica com duas possibilidades e os pinos e com três possibilidades. Existem possibilidades.
Escolhendo apenas dois pinos dentre e temos possibilidades para o par possibilidades para o par e possibilidades para o par Por conseguinte, existem possibilidades.
O número total de casos favoráveis é 
Por outro lado, existem modos de escolher um par de tomadas e um par de pinos quaisquer.
A resposta é igual a 
Resposta da questão 2:
 a) Tem-se que
b) Sejam e respectivamente, o número de bolas em uma coluna e o número de bolas em uma linha. Logo, se é o raio das bolas, então
Por outro lado, temos
Em consequência, vem
Finalmente, sabendo que o diâmetro da bola é igual à diagonal do cubo inscrito, encontramos
com sendo a aresta do cubo. 
Resposta da questão 3:
 Completando os quadrados, temos
Portanto, segue que e 
a) Sendo inscrito e central, temos Ademais, como é diâmetro e é inscrito, vem Finalmente, como e é ângulo externo, segue que e, portanto, 
b) Como os triângulos e são congruentes, e segue que a área do pentágono é dada por 
 
Resposta da questão 4:
 a) Considere a figura.
Sendo e temos Ademais, como e vem
Desse modo, os três arcos constituem uma circunferência de raio e, portanto, o comprimento de é 
b) Tem-se que
Em consequência, vem 
 
Resposta da questão 5:
 a) Pelo novo método, a pontuação do México será igual a enquanto que a do Canadá é 
Em consequência, pelo novo critério, Brasil e México trocariam de posição, assim como Argentina e Cuba. Os demais países permaneceriam na mesma posição. 
b) Sabendo que em pelo menos duas edições o Brasil conquistou medalhas, temos
com sendo o número de medalhas conquistadas em Santo Domingo.
Portanto, como a média aritmética entre o menor e o maior número de medalhas é igual a podemos concluir que o desvio padrão entre tais quantidades é 
 
Resposta da questão 6:
 a) O número de resultados possíveis é de tal sorte que a soma dos números de cada um desses resultados é um elemento do conjunto Em particular, tem-se que figura duas vezes, figura seis vezes e figura quatro vezes.
Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a ou seja, 
b) Existem modos de sortear dois dados. Logo, a probabilidade de sortear dois dos três dados é 
Se os dados sorteados forem e então o número de resultados possíveis é A soma dos números de cada um dos resultados possíveis é um elemento do conjunto Além disso, as somas e figuram duas vezes cada uma; e as somas e figuram quatro vezes cada uma.
Em consequência a probabilidade é isto é, 
Se os dados sorteados forem e então o número de resultados possíveis é A soma dos números de cada um dos resultados possíveis é um elemento do conjuntoLogo, como os únicos resultados favoráveis são e segue que a probabilidade é ou seja, 
Se os dados sorteados forem e então o número de resultados possíveis é A soma dos números de cada um dos resultados possíveis é um elemento do conjunto Como nenhuma dessas somas é um múltiplo de segue que a probabilidade é isto é, zero. A resposta é, portanto, 
Resposta da questão 7:
 a) Se então
b) Se então
Portanto, sendo com em centímetros, podemos concluir que o conjunto de pares ordenados que satisfazem as condições corresponde à região indicada na figura seguinte.
 
Resposta da questão 8:
 a) Seja o valor com que ele entrou na primeira rodada. Logo, tem-se que
b) Se ele saiu na 20ª rodada, então disputou rodadas ímpares e rodadas pares. Desse modo, o valor, com que ele saiu do jogo é dado por
 
Resposta da questão 9:
 a) Se e então o triângulo retângulo é semelhante ao triângulo retângulo de lados e Em consequência, temos 
Considere a figura.
Sendo e segmentos tangentes à circunferência de centro em e raio temos Além disso, de modo inteiramente análogo, concluímos que e Adicionalmente, sabendo que é ponto médio de podemos afirmar que 
Como e os triângulos e são congruentes, com Daí, segue que a área do trapézio é igual a 
b) Uma vez que temos e, portanto, é quadrado. Logo, vem e, assim, obtemos Ademais, implica em 
A resposta é dada por
 
Resposta da questão 10:
 a) Seja a projeção de sobre o plano da pista. Tem-se que Logo, vem 
b) Se a inclinação é de então
Portanto, pelo Teorema de Pitágoras, encontramos 
 
Resposta da questão 11:
 De acordo com o enunciado:
a) Calculando:
 
b) Calculando:
 
Resposta da questão 12:
 Conforme enunciado:
a) Calculando:
 
b) Calculando:
 
Resposta da questão 13:
 a) Calculando:
 
Como é mais próximo de então Pedro está numericamente mais próximo ao resultado médio do exame de quem tem a patologia maligna ou de quem tem a patologia benigna.
b) Calculando:
 
Resposta da questão 14:
 a) Se a chapa possui área igual então o comprimento da senoide será:
 
b) Calculando:
 
Resposta da questão 15:
 Calculando:
 
a) Calculando:
b) Isolando 
 
Resposta da questão 16:
 a) Tem-se que
Portanto, a resposta é horas.
b) O aumento no número de bactérias é tal que
Em consequência, temos 
Resposta da questão 17:
 a) A probabilidade de é dada por 
A probabilidade de é igual a 
Desde que o único caso favorável para ocorre quando os dois temas sorteados são os que Sofia estudou, podemos concluir que a probabilidade de é 
b) Conforme (a), Sofia é aprovada na avaliação com probabilidade igual a 
Por outro lado, ela é aprovada na avaliação com probabilidade
Em consequência, como podemos afirmar que ela terá mais chance na avaliação 
Resposta da questão 18:
 a) Seja a medida da aresta de cada um dos cubos. Logo, observando que é a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões e vem
Portanto, o volume do sólido é igual a 
b) Analogamente ao item (a), é a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões e Em consequência, temos
 
Resposta da questão 19:
 a) Quando corresponde à diagonal do quadrado Logo, temos Por outro lado, quando torna-se paralelo aos lados e Daí, é imediato que 
b) Tem-se que 
com 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	27/10/2020 às 19:33
Nome do arquivo:	Matematica unifesp
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	191318	Elevada	Matemática	Unifesp/2020	Analítica
 
2	191317	Média	Matemática	Unifesp/2020	Analítica
 
3	191319	Média	Matemática	Unifesp/2020	Analítica
 
4	191316	Média	Matemática	Unifesp/2020	Analítica
 
5	191315	Média	Matemática	Unifesp/2020	Analítica
 
6	184873	Média	Matemática	Unifesp/2019	Analítica
 
7	184870	Média	Matemática	Unifesp/2019	Analítica
 
8	184871	Média	Matemática	Unifesp/2019	Analítica
 
9	184872	Média	Matemática	Unifesp/2019	Analítica
 
10	184874	Baixa	Matemática	Unifesp/2019	Analítica
 
11	175702	Baixa	Matemática	Unifesp/2018	Analítica
 
12	175701	Baixa	Matemática	Unifesp/2018	Analítica
 
13	175699	Baixa	Matemática	Unifesp/2018	Analítica
 
14	175703	Média	Matemática	Unifesp/2018	Analítica
 
15	175700	Baixa	Matemática	Unifesp/2018	Analítica
 
16	166296	Média	Matemática	Unifesp/2017	Analítica
 
17	166294	Média	Matemática	Unifesp/2017	Analítica
 
18	166295	Média	Matemática	Unifesp/2017	Analítica
 
19	166293	Média	Matemática	Unifesp/2017	Analítica
 
Página 16 de 19
A
ABC.
M
A'.
x
1
2
3
200,326,191
621
157
141,
146,6.
A,B
C.
y
B
2
6,
C
5.
3.
(n)
(c)
5c28
n.
4
+
=
272mm,
x
38
40.
(h)
1,60m
1,70m.
(c,h)
c,n
h
(c,h).
y,
R$202,50,
R$1.000,00,
R$1,500,00,
log20,301,
@
log30,477
@
x
x
10
1,5
32
1,55
6,
35
1,6
40
1,65
45
1,7
50
1,75
56
1,8
x
63
1,85
71
UNFE
UE
P
SNF,
S
UE.
SI
y.
NF,
I
NF
UN8cm,
=
EF6cm
=
ES8cm.
=
NS
UNFE.
8,33%(1:12)
266
BC10cm.
=
AB
AC
5%.
16
2
6
3
2
2
2
C
P
Q.
R
18cm
25cm
R
S.
160
3
(ngmL)
10
8
(ngmL)
1,9
2
¸
0,19
0,25
PSAtotal9,5ngmL
=
,
λ
PSAlivre2,28ngmL.
=
40%
2
8,132m,
A
B,
A,
B,
(195,0),
A
A
B.
A
B.
x
54
75
y
12
y100.
=
y
22
xy4x6y120.
+---=
x
100
3
y
x
x
3
y1002.
=×
1.677.721.600.
3
16.777.216256)
=
k
1002,
×
k.
B,C,D
10
2.
(R),
(AR)
(A).
2
10
R,
AR,
A.
E
3
10
R,
AR,
A.
R,AR
A
1.
(AR)
(A),
,
λ
24
A,B,C
D,
AB
27cm,
CD
2cm.
T
U
BD
1
r
2
r
TU
C
PQRS,
2,
α
1
r,
TU
45
α
=°
.
λ
90.
α
=°
TU
y,
y
α
α
T
P
Q.
A-1,A-2,B-2,C-3,D-3,D-4,D-5,E-3,E-4,E-5,
F-6.
ˆ
CDB
6636,
×=
11
.
36
B,
2
A,C
F
D
E
111339
++++=
C
30
°
B,
3
A
D
E
F
22217
+++=
F
B
C,
CD
6
A
D
E
2338
++=
A,D
E,
236
×=
(A,D),
BE
(A,E)
3
(D,E).
66315
++=
9781539.
+++=
2
66
6!
225
22
2!4!
æöæö
æö
×==
ç÷ç÷
ç÷
×
èøèø
èø
3913
.
22575
=
2
2
xy1591
x6x15910
xy6
yx6
x6x15910
yx6
x43
.
y37
=
--=
Û
-=
=-
--=
Û
=-
=
Þ
=
m
n,
r
2
m
m2r2
2r
.
n2r33
n
2r
=
×=
Û
×=
=
2m2n4266mn135.
+-=Û+=
231
1352rm.
2r2r27
+=Û=
1
a32ra
273
3
am,
81
=Û=
Û=
ˆˆ
CAB,DBE
a
22222
xy4x6y120(x2)(y3)5.
+---=Û-+-=
A(2,3)
=
ABACAD5.
===
µ
»
BC
BDC30
2
==°
α
»
BC60.
α
==°
BD
e
90.
ε
=°
ˆ
BED,
ABAE
=
α
$
AEB
β
º
30.
2
α
β
==°
ACD
ABE
µ
µ
BAECAD120
º=°
µ
DAE,
α
º
ACDEB
µ
µ
11
2(ACD)(ADE)2ACADsenCADAEADsenDAE
22
313
5555
222
753
.
4
×+=××××+×××
=××+×××
=
,
αβ
AB3m
=
AC4m,
=
22
BC345m.
=+=
$
µ
ABCACB90
+=°
µ
BAC90
=°
¼
¼
¼
µ
$
FAGDCEHBI90180ACB180ABC
360.
++=°+°-+°-
=°
1m
λ
345212(6)m.
ππ
+++×=+
2
2
ACA'CBC4A'C5
16
A'Cm.
5
=×Û=×
Û=
.
ε
A'MA'CCM
16
1
5
21
m.
5
=+
=+
=
37336263346,
×+×+=
35364253286.
×+×+=
141
x141141157171
146,6x123,
5
++++
=Û=
x
123171
147,
2
+
=
22
(123147)(171147)
24.
2
-+-
=
62164136,
××+××=
{8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}.
ACDEB,
9
12
15
12
,
36
1
.
3
3
3
2
æö
=
ç÷
èø
1
.
3
A
B,
626436.
×+×=
1m
{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
3
6
9
12
112
,
336
×
1
.
9
A
C,
6.
D
{6,7,8,9,10,11}.
6
9,
12
,
36
×
1
.
9
B
C,
6.
{7,11}.
3,
ABC
10
,
36
×
112
.
999
+=
c272mm27,2cm,
==
527,228
n41.
4
×+
==
38n40,
££
5c28
38401525c28160
4
124132
c
55
24,8c26,4.
+
££Û£+£
Û££
Û££
160h170,
££
h
0
v
A
00
3131
202,50vvR$360,00.
2222
=×××Û=
10
10
20
v,
1010
310
2020
20
20
20
1,75
20
20
31103
v1000logvlog
22
2
logv3log1010log320log2
logv34,776,02
v10
vR$56,00.
×
æöæö
=××Û=
ç÷ç÷
èøèø
Û=×+×-×
Þ@+-
Þ@
Þ@
EF6cm,
=
ES8cm
=
$
FES90,
=°
EFS
3,4
AB3m
=
5.
FS10cm.
=
FI
FA
P
PI,
FIFA.
=
NINB
=
SASB.
=
I
AC4m.
=
FN,
FSNS10cm.
==
UN8cm
=
µ
NUS90,
=°
EFS
USN
US6cm.
=
UNFE
2
(UNEF)86
(USES)1498cm.
22
++
×+=×=
µ
µ
NSUFSE90,
+=°
D
µ
ASB90
=°
APBS
FN102cm
=
FI52cm.
=
PAAS
=
FSPAFAPA1052cm.
-=Û=-
2
2
2
11
FSNSPA1010(1052)
22
50(1(322))cm.
ππ
π
××-×=××-×-
=--
A'
A
µ
µ
A'CABAC.
º
E
µ
BC110
tgBACAB120cm.
12
ABAB
=Û=Û=
5%,
110
AB200cm.
20
AB
=Û=
2
22
AC10200AC40100
AC10401cm.
=+Þ=
Þ=
11,2
11!
C55grupos
2!9!
==
×
8,2
16,2
C
289223
P(X)11
C12012030
=-=-==
2
22
RS1825RS949
=+Þ=
(
)
(
)
22
2222
2
rr25r18rr50r625r36r324
r13(nãoconvém,poisr25)
0r86r949ou
r73
=-+-Þ=-++-+
=>
ì
ï
=-+Þ
í
ï
=
î
total
livre
PSA
2,28
0,24PSA9,5
==
1m
0,24
0,25,
10(1600,4)8(1600,6)
8,8
160
××+××
=
Área4x
8,1324xx2,033m
=
=Þ=
{
}
{
}
f6
195
T
6
A2
f(x)Asen(kx)
19524
k
6k65
4x
f(x)2sen
65
D(f)x|0x195
Im(f)y|2y2
ππ
π
=
=
=
=×
=Þ=
æö
=×
ç÷
èø
=룣
=Î-££
¡
¡
Custoimpressão0,54x
Preçovenda0,75
Fotosvendidasxy
0,75(xy)0,54x12
Þ
Þ
Þ-
×--=-
VendasCustosLucro/Prejuízo
0,75(xy)0,54x12
0,75(x100)0,54x120,75x750,54x120,21x63x3
00
-=
×--=-
×--=-Þ--=-Þ=Þ=
y:
0,75(xy)0,54x12
0,75x0,75y0,54x12
0,21x0,75y12
0,21x12
yy0,28x16
0,75
×--=-
--=-
-=-
--
=Þ=+
-
E
xx
33
x
3
3
x
24
3
10021677721600216777216
2256
22
x72.
×=Û=
Û=
Û=
Û=
72
4845
kk1515
33
k15
1002100210022222
22
k15.
×-×=×Û=×-
Û=
Û=
k15.
=
R
8
8!
2
28
2!6!
.
10!
10
45
2!8!
2
æö
ç÷
×
èø
==
æö
ç÷
×
èø
AR
28
11
2816
.
10!
10
45
2!8!
2
æöæö
×
ç÷ç÷
×
èøèø
==
æö
ç÷
×
èø
A
A
ABC,
1
.
45
1
17
.
45
2
28
21
83
.
10!
10
45
3!7!
3
æöæö
×
ç÷ç÷
èøèø
==
æö
ç÷
×
èø
173
,
4545
>
1.
l
24
AB
.
λ
,2
ll
3,
l
22222
(2)(3)(27)1447
2cm.
++=Û=×
Þ=
llll
l
33
24(2)482cm.
×=
CD
8cm,10cm
14cm.
2
222
CD81014CD360
CD610cm.
=++Þ=
Þ=
45,
α
=°
TU
1.591
PQRS.
TU22.
=
90,
α
=°
TU
PS
λ
QR.
TU2.
=
2
seny2cossec,
y
αα
=Û=
3
,.
44
ππ
α
éù
Î
êú
ëû
M
B
E
A'