Para calcular a razão entre os volumes do sólido de 12 faces triangulares congruentes e do prisma hexagonal regular, precisamos entender as características de ambos os sólidos. 1. Volume do Prisma Hexagonal Regular: O volume \( V_p \) de um prisma hexagonal é dado pela fórmula: \[ V_p = A_b \cdot h \] onde \( A_b \) é a área da base (hexágono) e \( h \) é a altura do prisma. A área de um hexágono regular pode ser calculada como: \[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] onde \( a \) é o comprimento do lado do hexágono. 2. Volume do Sólido com 12 Faces Triangulares: O sólido descrito é um icosaedro truncado, que possui 12 faces triangulares. O volume \( V_s \) de um icosaedro truncado pode ser calculado, mas para simplificar, podemos usar a relação de volumes entre sólidos semelhantes. 3. Razão entre os Volumes: Se considerarmos que o sólido resultante é uma forma truncada do prisma, a razão entre os volumes pode ser obtida pela relação entre as áreas das bases e a altura. Para sólidos semelhantes, a razão entre os volumes é dada pelo cubo da razão entre as dimensões lineares. Se o prisma e o sólido resultante têm dimensões proporcionais, a razão entre os volumes \( R \) pode ser expressa como: \[ R = \frac{V_s}{V_p} = k^3 \] onde \( k \) é a razão entre as dimensões lineares do sólido e do prisma. Para um cálculo exato, precisaríamos de mais informações sobre as dimensões específicas do prisma e do sólido. Se você tiver essas informações, posso ajudar a calcular a razão exata!